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Forum "Rationale Funktionen" - Nullstellen
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Nullstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Mi 27.09.2006
Autor: neuern

Aufgabe
f:x->x²-x-6; x € IR - (x element von IR minus)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


hätte mal ne frage zur obigen aufgaben.. hab die einfach gleich null gesetzt und nach x aufgelöst, kommt aber sechs raus, was, wenn man die lösung nochmal in die ausgangsform einsetzt, nicht stimmen kann?



        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mi 27.09.2006
Autor: M.Rex


> f:x->x²-x-6; x € IR - (x element von IR minus)
>  
>
> hätte mal ne frage zur obigen aufgaben.. hab die einfach
> gleich null gesetzt und nach x aufgelöst, kommt aber sechs
> raus, was, wenn man die lösung nochmal in die ausgangsform
> einsetzt, nicht stimmen kann?
>  

Hallo

Da Prinzip  ist vollkommen korrekt. Wir hast du das ganze denn nach x aufgelöst. Mit der P-Q-Formel komme ich auf folgende beiden Nullstellen.

[mm] x_{0_{1;2}}=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4}+6}=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{25}{4}}=\bruch{1}{2}\pm\bruch{5}{2} [/mm]
[mm] \Rightarrow x_{0_{1}}=3 [/mm] und [mm] x_{0_{2}}=-2 [/mm]

Diese Ergebnisse passen auch.

Marius



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Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Mi 27.09.2006
Autor: neuern

also pQ formel sagt mir erhlich gesagt gar nichts.. kenne nur eine sogenannte "mitternachtsformel" .. nennt sich: -b [mm] \pm\wurzel{b²-4ac} [/mm] /2a


EDIT:

ok, hab gerad entdeckt dass ich einfach "dumm" war .. mit der mitternachtsformel hats natürlich geklappt .. hatte vorher ganz einfach nach x aufgelöst, ich schreibs einfach nochmal hier hin, wie ihc es ursprünglich vorhatte, aber natürlich nciht geklappt hat:

x²-x-6=0 |+6    -> x²-x=6|+x   ->  x²=6+x|:x   -> x=6

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Bezug
Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mi 27.09.2006
Autor: neuern

Aufgabe
f:x -> sinx  x € [mm] ]-2\pi [/mm] ; [mm] 2\pi [/mm] [

ok, da ich die letzte gelöst hatte, hab ich trotzdem nochmal ein problem
bei der obigen aufgabe .. wenn ich jetzt bei sinx einfach -2pi bzw. + 2pi einsetze, kommt gar keine nullstelle raus..



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Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:50 Mi 27.09.2006
Autor: neuern

ok hab jetzt nochmal bisschen nachgedacht usw...

es gibt bei dieser aufgabe ja schonmal die nullstelle : 0 .. aber gehören auch die nullstellen /pi  und -/pi dazu?... wenn mans rechnet , kommt 0,05 raus.. gilt das als nullstelle?



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Nullstellen: Intervall beachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Mi 27.09.2006
Autor: smarty

Hi,


[aufgemerkt] die Grenzen deines Intervalls schließen [mm] \pm2*\pi [/mm] aus!



Gruß
Smarty

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Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Mi 27.09.2006
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] \mbox{Hi,} [/mm]

[mm] \mbox{Ja, das ist ja prizipiell dasselbe:} [/mm]

[mm] \mbox{1.) p-q-Formel: } $x^2+px+q=0 \gdw x_{1;2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}$ [/mm]

[mm] \mbox{2.) Mitternachtsformel: } $ax^2+bx+c=0 \gdw x_{1;2}=\bruch{-b\pm\wurzel{b^2-4ac}}{2a}$ [/mm]

[mm] \mbox{Die p-q-Formel ergibt sich einfach durch teilen durch a, du könntest also auch schreiben: } $x^2+\bruch{b}{a}x+\bruch{c}{a}=0$ \mbox{So leitest du also die p-q-Formel von der Mitternachtsformel ab.} [/mm]

[mm] \mbox{Grüße,} [/mm]

[mm] \mbox{Stefan.} [/mm]

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Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Mi 27.09.2006
Autor: neuern

Aufgabe
f:x -> [mm] 2^x [/mm] - 8          nullstellen?

ok danke dir! ... frage zu obigen aufgabe..

ich habs so gemacht: [mm] 2^x [/mm] - 8 = 0 , also erstmal gleich null gesetzt, aber dann? .. wie kann ich nach diesem ^x auflösen?... mein grundwissen is wie ich gerad merk mal wieder schwach

Bezug
                                        
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Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Mi 27.09.2006
Autor: Sigrid

Hallo neuern,

> f:x -> [mm]2^x[/mm] - 8          nullstellen?
>  ok danke dir! ... frage zu obigen aufgabe..
>  
> ich habs so gemacht: [mm]2^x[/mm] - 8 = 0 , also erstmal gleich null
> gesetzt, aber dann? .. wie kann ich nach diesem ^x
> auflösen?... mein grundwissen is wie ich gerad merk mal
> wieder schwach

Die Gleichung ist:

$ [mm] 2^x [/mm] = 8 $

Wenn du so ein bisschen Überblick über Potenzen hast, kannst du vielleicht daran denken, dass $ [mm] 2^3=8 [/mm] $ Damit ergibt sich als Lösung $ x=3 $.

Wenn du die Lösung nicht siehst, kannst du auch formal lösen. Dazu brauchst du den Logarithmus.

$ [mm] 2^x [/mm] = 8 $

$ [mm] \gdw [/mm] x [mm] \cdot \lg2 [/mm] = [mm] \lg8 [/mm] $

$ [mm] \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{\lg8}{\lg2} [/mm] $

Gruß
Sigrid

Bezug
                                                
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Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Mi 27.09.2006
Autor: neuern

Aufgabe
Für die Funktion f:x -> f(x); Df= [-1;2] ist die Wertemenge Wf zu bestimmen.

a) f(x) = 2x-1  

jap, hatte zwar gesehen dass 3 die lösung wäre, aber wollte wissen wie ich dass den lösen kann, wenns mal an schweres "zeugs geht".
oh man mir ist das fast schon peinlich so oft nachfragen zu müssen, hab hier noch ne aufgabe und hatte sie einfach so gelöst:

da ja f(x) die wertemenge bestimmt, da f(x) y ist hab ich einfach für den rest, also für 2x-1, die definitionsmengen-zahlen eingesetzt, also -1,0,1,2

dann kam -3,-1,1,3 raus.. richtig?

Bezug
                                                        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mi 27.09.2006
Autor: M.Rex


> Für die Funktion f:x -> f(x); Df= [-1;2] ist die Wertemenge
> Wf zu bestimmen.
>  
> a) f(x) = 2x-1  
> jap, hatte zwar gesehen dass 3 die lösung wäre, aber wollte
> wissen wie ich dass den lösen kann, wenns mal an schweres
> "zeugs geht".
>  oh man mir ist das fast schon peinlich so oft nachfragen
> zu müssen, hab hier noch ne aufgabe und hatte sie einfach
> so gelöst:
>  
> da ja f(x) die wertemenge bestimmt, da f(x) y ist hab ich
> einfach für den rest, also für 2x-1, die
> definitionsmengen-zahlen eingesetzt, also -1,0,1,2
>  
> dann kam -3,-1,1,3 raus.. richtig?

Korrekt, Also ist dein Wertebereich?
Es können ja auch Brüche aus dem Definitionsbereich (-1<x<2) eingesetzt werden.

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Mi 27.09.2006
Autor: neuern

achso stimm.. dann wär der wertebereich also von [-3;3] oder?

Bezug
                                                                        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Mi 27.09.2006
Autor: M.Rex

Korrekt

Bezug
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