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| Aufgabe | | Berechne die Nullstellen der Funktion f(x)= ln(x)-3tx ! t ist definiert für alle reellen Zahlen |
ich habe keine ahnung wie das gehen soll. wäre für eine schnelle hilfe sehr dankbar...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Improvise
2 Denkanstösse:
1. Da sowohl $x$ als auch $t$ Variable sind, gibt es nicht nur eine Funktion sondern unendlich viele.
2. Überleg Dir mal, was passiert wenn $t = 0$, wenn $t< 0$ oderwenn $t> 0$ wird.
Gibt es überhaupt in jedem Fall Nullstellen ?
Soviel vorerst
Gruss aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Sa 22.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ja eine fallunterscheidung je nachdem, welchen wert der parameter t annimmt ist bestimmt gut.
f(x)=ln(x) - 3tx
Da ln(x) keine Nullstelle hat, gäbe es für t=0 auch keine Nullstelle für f(x).
Allgemein bestimme ich dei Nullstellen einer Funktion, indem ich
f(x)=0 setze und dafür die Lösungen suche.
0 = ln(x) - 3tx
3tx = ln(x)
ok. was passiert jetzt, wenn t<0 ist; und was passiert, wenn t>0 ist?
gruss
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:41 So 23.04.2006 | | Autor: | Blacky |
> Da ln(x) keine Nullstelle hat, gäbe es für t=0 auch keine
> Nullstelle für f(x).
Das halte ich für ein Gerücht. Die ln(x) Funktion, die mir beigebracht wurde, schneidet die x-Achse meisten im Punkt(1/0) ;D
mfg blacky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Improvise |
soweit bin ich auch schon gekommen.
ich habe im enddeffekt zu lösen:
ln(x)=3tx
für t<0 gibt es lösungen, nur wie komme ich auf die lösungen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Impro,
man kann keinen geschlossen Ausdruck für die Nullstellen dieser Fkt. angeben. Man kann die NST höchstens Nährungsweise mit einem numerischen Verfahren (z.B. Newton-Verfahren) bestimmen. Ist das Bestimmen der Nullstellen denn Teil einer grösseren Aufgabe oder wo hast
du die Fkt. her?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:15 So 23.04.2006 | | Autor: | Improvise |
die funktion stand auf einem übungszettel für unsere abiklausur. wir sollen davon eine komplette funktionsuntersuchung durchführen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:37 So 23.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Improvise,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechne die Nullstellen der Funktion f(x)= ln(x)-3tx ! t
> ist definiert für alle reellen Zahlen
> ich habe keine ahnung wie das gehen soll. wäre für eine
> schnelle hilfe sehr dankbar...
>
Wie Walde ja schon schrieb, kannst du (abgesehen von t=0) die Nullstellen nur durch Näherungsverfahren bestimmen. Du kannst aber feststellen, für welche t es überhaupt Nullstellen gibt. Du kannst aus der Lage der Extrempunkte und dem Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs Rückschlüsse über die Anzahl der Nullstellen ziehen. Du weißt ja, dass die Funktion für alle t stetig ist.
Da du ja eine Kurvendiskussion durchführen sollst, ist vermutlich das gemeint, falls ihr keine Näherungsverfahren gelernt habt.
Gruß
Sigrid
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