Nullstellen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 So 15.01.2006 | | Autor: | ado |
| Aufgabe | | Diskutieren sie die Funktion [mm]y=x^{2}*e^{-\bruch{x}{2}}[/mm]. |
Ich stehe auf dem Schlauch...
Wie finde ich z.B. die Nullstellen?
Bitte helft mir beim Lösungsweg, damit ich das ganze nachvollziehen kann!
mfg, ado
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 So 15.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ado!
Du willst ja bei der Nullstellenermittlung folgendes berechnen: [mm] $x^2*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] \ = \ 0$ .
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null ist.
Für Deine Funktion heißt das: [mm] $x^2 [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 So 15.01.2006 | | Autor: | ado |
Also..
Die Nullstellen (doppelte nullstelle bei [mm]x_{1,2}=0 [/mm] habe ich.
Ebenso die erste und zweite Ableitung:
[mm]y'=e^{-\bruch{x}{2}}(2x+\bruch{1}{2}x^{2})[/mm]
[mm]y''=e^{-\bruch{x}{2}}(\bruch{1}{2}x^{2}+2x+2)[/mm]
Daraus ergab sich für die Diskussion:
Pole: keine
Lücken: keine
Extrema:
[mm]x_{E1}=0[/mm]
[mm]x_{E2}=-4[/mm]
Die stimmt soweit mit der Lösung überein. Nur komme ich nicht auf die vorgegebenen Wendepunkte.
[mm]x_{W1}=1.172[/mm]
[mm]x_{W2}= 6.828[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 So 15.01.2006 | | Autor: | ado |
nuja. also...
für die extremahab ich die erste ableitung = 0 gesetzt, daraus dann
[mm]0=x^{2}+4x = x(x+4) \Rightarrow x_{1}=0 ;x_{2}=-4[/mm]
erhalten.
in die zweite Ableitung eingesetzt und darausjeweils +2 bekommen [mm] \Rightarrow [/mm] Extrema.
Für die Wendepunkte habe ich versucht die Nullstellen der zweiten Ableitung zu finden und in die dritte Ableitung einzusetzen..
[mm]0=x^{2}+4x+4\Rightarrow x_{1,2}=-2\pm\wurzel{2^{2}-4}=-2[/mm]
da diese aber nicht mit denen in der Lösung übereinstimmen und außerdem auch Nullstellen der dritten Ableitung sind, weiß ich nicht weiter..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 So 15.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ado!
Da hat sich ein Vorzeichenfehler in Deine Ableitung geschlichen. Es muss heißen:
$f'(x) \ = \ [mm] \left(2x \ \red{-} \ \bruch{x^2}{2}\right)*e^{-\bruch{x}{2}}$
[/mm]
Dieses Minuszeichen entsteht aus der inneren Ableitung der e-Funktion.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 So 15.01.2006 | | Autor: | ado |
oh weh! nun sehe ich es auch!
herjemine!
danke.
also nochmal von vorn! ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 So 15.01.2006 | | Autor: | ado |
sind die folgenden Ableitungen richtig?
[mm]y'=e^{-\bruch{x}{2}}(2x-\bruch{1}{2}x^{2})[/mm]
[mm]y''=e^{-\bruch{x}{2}}(2-2x+\bruch{1}{4}x^{2})[/mm]
[mm]y'''=e^{-\bruch{x}{2}}(-3+\bruch{3}{2}x-\bruch{1}{8}x^{2})[/mm]
mfg ado
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ado!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Jetzt sind sie richtig die Ableitungen!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Mo 16.01.2006 | | Autor: | ado |
besten dank!! ![[flowers]](/images/smileys/flowers.gif "[flowers]")
habe es auch grade an den richtigen ergebnissen sehen können :)
matheraum.de wirkt! ;)
|
|
|
|
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
