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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Nullstellen, Polstellen, Lücken der Funktion y = f(x) = [mm] \bruch{x³-3x²-4x+12}{x²+5x+6} [/mm] ! Geben Sie deren Vielfachheiten an! |
Hallo,
es ist schon fast traurig, aber bei dieser Aufgabe scheitert es bei mir schon an den Nullstellen. Unser Tutor hat zu uns gesagt, dass wir einfach 0, 1, -1, 2, -2 einsetzen und "probieren" sollten, aber ich hoffe, dass das nicht die einzig wahre Lösung ist (wobei ich jetzt auf keinen anderen Weg komme).
Also ich würde natürlich x³-3x²-4x+12=0 setzen, aber weit komme ich nicht, da man ausklammern und substituieren nichts bringt. Es ist wirklich peinlich, aber lösen kann ich die Gleichung leider nicht :(
Und dann habe ich keine Ahnung, was Vielfachheiten sein sollen.
Wäre super, wenn jemand einen Hinweis hat!
Viele Grüße
Caro
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y = f(x) = [mm]\bruch{x³-3x²-4x+12}{x²+5x+6}[/mm] !
> Also ich würde natürlich x³-3x²-4x+12=0 setzen, aber weit
> komme ich nicht, da man ausklammern und substituieren
> nichts bringt.
> Und dann habe ich keine Ahnung, was Vielfachheiten sein
> sollen.
hallo Caro !
Das Wichtigste bei der Untersuchung dieser Funktion ist wirklich,
den Zähler und den Nenner so weit als möglich in Faktoren zu
zerlegen.
Ich nehme einmal an, dass du die Polynomdivision kennst und
auch weisst: "Falls ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten
eine ganzzahlige Lösung hat, dann ist diese ein Teiler des konstanten
Gliedes."
In diesem Beispiel hat das Zählerpolynom x³-3x²-4x+12 nur
ganzzahlige Koeffizienten, und das konstante Glied ist 12. Die Zahl
12 hat zwar relativ viele Teiler: 1,2,3,4,6,12 und die negativen
davon: -1,-2,-3,-4,-6,-12. Man kann aber leicht herausfinden, dass
x=2 schon eine Nullstelle dieses Zählers ist.
Dann kann man auf das Zählerpolynom die Polynomdivision
(x³-3x²-4x+12) : (x-2) anwenden und kommt so zu einem nur
noch quadratischen Term, den man weiter in Faktoren zerlegen
kann ("Zwei-Klammer-Ansatz").
Analog verfährt man mit dem Nenner.
Sobald du diese Zerlegungen in Faktoren hast, kann man weiter
schauen !
Es wird dir hier bestimmt jemand weiter helfen ...
lieben Gruß !
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