Nullstelle der 2. Ableitung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei $f :[a,b] [mm] \to \IR$ [/mm] , a < b , eine stetige Funktion mit mindestens drei verschiedenen Nullstellen in [a,b]. Zeigen Sie:
Ist f zweimal differenzierbar auf (a,b) , dann gibt es ein c [mm] \in [/mm] (a,b) mit
$f ''(c) = 0$ . |
Guten Abend,
meine Idee zu der Aufgabe:
f hat drei Nullstellen [mm] \Rightarrow [/mm] f hat 2 Extrema [mm] \Rightarrow [/mm] f' hat zwei Nullstellen
f' hat zwei Nullstellen [mm] \Rightarrow [/mm] f' hat ein Extrema [mm] \Rightarrow [/mm] es gibt ein c, sodass f''(c)=0
Ich finde diese Argumentationskette eigentlich ganz gut, nur bräuchte ich zu manchen Aussagen noch einen Beweis/Satz/Lemma.
Z.B.: liegt das c für das gilt: f''(c)=0 immernoch in (a,b)?
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Hey Ho
Das kann man denke ich gut mit dem Satz von Rolle erschlagen. Den kann man hier ganz gut zweimal anwenden.
Einen schönen Abend
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