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| Aufgabe | Berechne die Nullstelle/n.
[mm] f(x)=(e^{x^2})-(e^{\bruch{3}{4}-x}) [/mm] |
Hallo,
Ich sitze da jetzt schon ne ganze weile dran, habe die Funktion in verschiedenen Schreibweisen umgeformt, aber leider auch ohne Erfolg.
Wie könnte ich da jetzt vorgehen?
Hier sind mal ein paar Ansätze von mir:
[mm] (\wurzel[4]{e})^{3-4x}=(\wurzel[1]{e})^{x^2}
[/mm]
[mm] ln(\wurzel[4]{e^{3-4x}})=x^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}ln({e^{3-4x}})=x^2
[/mm]
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Hallo karatehamster,
> Berechne die Nullstelle/n.
> [mm]f(x)=(e^{x^2})-(e^{\bruch{3}{4}-x})[/mm]
> Hallo,
> Ich sitze da jetzt schon ne ganze weile dran, habe die
> Funktion in verschiedenen Schreibweisen umgeformt, aber
> leider auch ohne Erfolg.
> Wie könnte ich da jetzt vorgehen?
> Hier sind mal ein paar Ansätze von mir:
> [mm](\wurzel[4]{e})^{3-4x}=(\wurzel[1]{e})^{x^2}[/mm]
>
> [mm]ln(\wurzel[4]{e^{3-4x}})=x^2[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{4}ln({e^{3-4x}})=x^2[/mm]
Mach dir das Leben nicht zu schwer.
[mm] $f(x)=0\gdw e^{\blue{x^2}}=e^{\blue{\frac{3}{4}-x}}$
[/mm]
Nun [mm] $\ln$ [/mm] anwenden:
[mm] $x^2=\frac{3}{4}-x$
[/mm]
Und das kannst du locker lösen ...
Gruß
schachuzipus
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Wow, so einfach geht das?
Ich hab jetzt nochmal in mein Tafelwerk unter Logarithmen geguckt und ich komm nicht darauf wieso man das machen darf (einfach eulersche Zahl weglassen). Kannst du mir sagen warum das e einfach weggeht wenn ich den natürlichen Logarithmus verwende?
Aso ich habe -1,5 und 0,5 raus.
Dies habe ich mit TurboPlot kontrolliert (da kann ich die graph. Darstellung angucken und er sagt mir die Nullstellen, aber mir war es halt wichtig erstmal "selbst" darauf zu kommen.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 So 15.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wow, so einfach geht das?
> Ich hab jetzt nochmal in mein Tafelwerk unter Logarithmen
> geguckt und ich komm nicht darauf wieso man das machen darf
> (einfach eulersche Zahl weglassen). Kannst du mir sagen
> warum das e einfach weggeht wenn ich den natürlichen
> Logarithmus verwende?
> Aso ich habe -1,5 und 0,5 raus.
> Dies habe ich mit TurboPlot kontrolliert (da kann ich die
> graph. Darstellung angucken und er sagt mir die
> Nullstellen, aber mir war es halt wichtig erstmal "selbst"
> darauf zu kommen.
> lg
Es ist doch [mm] $ln(e^t) [/mm] =t$ für jedes t
ln ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion$
FRED
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Schade sowas steht in meinem Tafelwerk garnicht drin, aber nach der Gesätzmäßigkeit ist das natürlich einleuchtend.
Danke nochmal für die schnelle Hilfe
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