Nullstelle < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mo 15.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Geben Sie sämtliche Nullstellen von F(x)= [mm] x+\integral_{1}^{x}{\bruch{e^{u}}{u} du} [/mm] für [mm] x\ge1 [/mm] an |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komme ich leider wieder einmal nicht wirklich klar bzw weiter. Wie muss ich jetzt richtig vorgehen?
Bin für jeden Tipp dankbar.
mfg
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Mo 15.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir die fkt [mm] e^x/x [/mm] für x>1 an. kann das Integral <0 werden , das müsste es,wenn es ne Nullstelle gäbe.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mo 15.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Sehe ich das falsch oder gibt es bei der Aufgabe keine Nullstellen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mo 15.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hab ich doch gesagt! du musst es nur zeigen f(1)=1 und dann f' betrachten um das zu zeigen . ist wirklich x>1 gefragt?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mo 15.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Hi,
es ist [mm] x\ge [/mm] 1 gefragt. Danke
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Di 16.08.2011 | | Autor: | fred97 |
Ohne Ableitung:
Für u [mm] \ge [/mm] 1 ist [mm] e^u/u \ge [/mm] 0 und damit [mm] $\integral_{1}^{x}{\bruch{e^{u}}{u} du} [/mm] $ [mm] \ge [/mm] 0 für jedes x [mm] \ge [/mm] 1.
Folglich ist
$F(x)= [mm] x+\integral_{1}^{x}{\bruch{e^{u}}{u} du} \ge [/mm] x [mm] \ge [/mm] 1$ für jedes x [mm] \ge [/mm] 1.
FRED
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