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Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Di 03.06.2008
Autor: Anna-Lyse

Hallo,

ich möchte zeigen, dass für jedes c [mm] \in \IR [/mm] die Gleichung
[mm] x^3 [/mm] -3x +c = 0
höchstens eine Lösung x in [-1,1] hat.
Ich dachte schon an Zwischenwertsatz, aber irgendwie klappt das nicht.
Hat jemand einen Tipp, wie ich die Aufgabe angehe?

Danke,
Anna

        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Di 03.06.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> ich möchte zeigen, dass für jedes c [mm]\in \IR[/mm] die Gleichung
>  [mm]x^3[/mm] -3x +c = 0
>  höchstens eine Lösung x in [-1,1] hat.
>  Ich dachte schon an Zwischenwertsatz, aber irgendwie
> klappt das nicht.
>  Hat jemand einen Tipp, wie ich die Aufgabe angehe?
>  
> Danke,
>  Anna

hallo Anna-Lyse,

für diese Aufgabe musst du kurz deine Anna-Lytischen
Kräfte einsetzen:

Untersuche einmal die Kurve [mm] k_0 [/mm] mit der Gleichung

                   y = [mm] x^3-3x [/mm]

und bestimme insbesondere ihre Extrempunkte.
Die Kurven  [mm] k_c [/mm]  mit Gleichungen der Form

                   y = [mm] x^3-3x [/mm] + c

entstehen aus  [mm] k_0 [/mm] durch Verschiebung in y-Richtung,
also entweder nach oben oder nach unten...

Ich denke, dies sollte als Tipp genügen !

LG    al-Chwarizmi  




Bezug
                
Bezug
Nullstelle: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Do 05.06.2008
Autor: Anna-Lyse

Hallo  al-Chwarizmi,

vielen DANK. Dein Tipp und meine "Anna-Lytischen" Fähigkeiten
haben geholfen. ;-)

Gruß,
Anna

Bezug
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