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Nullstelle: Hilfe bei Potenzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Sa 22.03.2014
Autor: DaMazen

Aufgabe
<br>
Zeige das die Funktion eine Nullstelle hat und berechne sie.
y=3-x+2*x^(0,5)
Die Potenz ist 0,5. bekomme das nicht schöner hin.




<br>

        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Sa 22.03.2014
Autor: angela.h.b.


> <br>
>  Zeige das die Funktion eine Nullstelle hat und berechne
> sie.
>  [mm] y=3-x+2*x^{0,5} [/mm]

Hallo,

zeigen:
f(0)=3,
f(100)=-77,
also...

Berechnen:
substituiere: [mm] z=x^{0,5}. [/mm]

LG Angela

>  
>
>
> <br>


Bezug
                
Bezug
Nullstelle: Noch nicht ganz verstanden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Sa 22.03.2014
Autor: DaMazen

Aufgabe
<br>
Hallo und vielen Dank, leider habe ich es noch nicht ganz verstanden.

ich rechne [mm] 0=3-x+2x^0,5 [/mm]

[mm] -3=-x+2x^0,5 [/mm]

und jetzt schaffe ich es nicht die x zusammenzufassen. Muss ich -x durch z ersetzen. Kann man das über Potenzen und Log regeln?


<br>

Bezug
                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Sa 22.03.2014
Autor: angela.h.b.


> <br>
>  Hallo und vielen Dank, leider habe ich es noch nicht ganz
> verstanden.
>  
> ich rechne [mm]0=3-x+2x^0,5[/mm]
>  
> [mm]-3=-x+2x^0,5[/mm]
>  
> und jetzt schaffe ich es nicht die x zusammenzufassen. Muss
> ich -x durch z ersetzen. Kann man das über Potenzen und
> Log regeln?

Hallo,

ich hatte doch vorgeschlagen, [mm] x^{0.5} [/mm] durch z zu ersetzen.

Bedenke:

[mm] x=(x^{0.5})^2, [/mm]

also bekommst Du

[mm] 0=3-z^2+2z, [/mm]

und das ist eine quadratische Gleichung, welche Du als Mathestudent im Hauptstudium sicher lösen kannst.

LG Angela

>  
> <br>


Bezug
                                
Bezug
Nullstelle: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Sa 22.03.2014
Autor: DaMazen

Hallo,

wenns mal wieder länger dauert.
Habs jetzt raus. Vielen Dank

Bezug
                                
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Sa 22.03.2014
Autor: DaMazen

Aufgabe
<br>
Noch eine kurze Nchfrage.
Ich habe raus:
z = 3 und 7 = -1
=> x = 9 und x = 1 (ich muss auch nur R+ betrachten.
Leider passt x = 1 nicht.
An welcher Stelle kann ich das ausschließen?

3 = (z-1)² - 1
4 = (z-1)²

2 = z-1
-2 = z-1

=> z = 3
   z = -1

=> x^(0,5)= 3 => x = 9 (richtig)
   x^(0,5)= -1 => x = 1 (falsch, nur wo ist der Fehler?)
 


<br>

Bezug
                                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Sa 22.03.2014
Autor: angela.h.b.


> <br>
>  Noch eine kurze Nchfrage.
>  Ich habe raus:
>  z = 3 und 7 = -1

Hallo,

wohl eher z=-1.

Da hattest Du dann also
[mm] x^{0.5}=-1 [/mm]
==>
x=1.
Das ist aber keine Äquivalenz, also kein <==>.

Was sagt uns das?
Wenn es eine Zahl x gibt mit [mm] x^{0.5}=-1, [/mm] dann ist das x=1.
Nichts ist aber darüber ausgesagt, daß es solch eine Zahl gibt.

Einsetzen ergibt [mm] 1^{0.5}=-1, [/mm]
und das stimmt nicht.
Also hat die Gleichung [mm] x^{0.5}=-1 [/mm] keine Lösung.


>  => x = 9 und x = 1 (ich muss auch nur R+ betrachten.

>  Leider passt x = 1 nicht.
>  An welcher Stelle kann ich das ausschließen?
>  
> 3 = (z-1)² - 1
>  4 = (z-1)²
>  
> 2 = z-1
>  -2 = z-1
>  
> => z = 3
>     z = -1
>  
> => x^(0,5)= 3 => x = 9 (richtig)
>     x^(0,5)= -1 => x = 1 (falsch, nur wo ist der

> Fehler?)
>   
>  
> <br>


Bezug
                                                
Bezug
Nullstelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:39 Sa 22.03.2014
Autor: DaMazen

Super! Vielen Dank

Bezug
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