Nullst. einer Winkelfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 So 10.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Hallo! Ich bin neu hier und hoffe dass ich alles richtig mach!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.zurro.de/forum/viewtopic.php?p=2585#2585
Bin grad am Mathepauken und verstehe nicht wie man die Nullstellen einer trigonometrischen Fkt. in einem bestimmten Bereich feststellt.
Eine Aufgabe lautet z.B. f(x)=2sinx-1/2 Bereich der Nst.: 0<=x<=2Pi
Da gibt es ja mehr Lösungen. Wie komm ich darauf??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 10.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Danke für Deine Antwort.
Die Aufgabe ist ohne Klammern gestellt. Mit Klammern wäre sie wirklich ganz einfach zu lösen. Meine Frage ist jetzt nur folgende:
Enspricht die Aufgabe ohne Klammer überhaupt dieser Form
=> f(x)=a*sin(bx+c) (Sorry, find mich im Editor noch nicht so zurecht)
Oder müsste sie dann so heißen: a*sin(bx+c) +d????
Denn in unserem Lehrplan steht nur der erste Typ. Dann müssen wir das nämlich gar nicht lösen können!! Kennen auch (noch!) kein Newton-Verfahren, kommt erst später.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 So 10.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Asmodina,
Naja, angenommen [mm] $f(x)=2\sin(x)$, [/mm] dann ist die Gleichung die du lösen willst [mm] $f(x)=\frac{1}{2} \gdw 2\sin(x)=\frac{1}{2} \gdw 2\sin(x)-\frac{1}{2}=0$.
[/mm]
Von daher sehe ich da keine Chance dich herauszureden *g*
In diesem Fall geht es ja auch leichter (ohne Newtonverfahren), denn du musst nur die Umkehrfunktion zum Sinus, den Arcussinus benutzen:
[mm] $2\sin(x)-\frac{1}{2}=0 \gdw \sin(x)=\frac{1}{4} \gdw x=\arcsin\left(\frac{1}{4}\right)\Rightarrow x\approx [/mm] 0,25268$
Jenachdem ob dir eine Nullstelle reicht oder nicht musst du noch die Symmetrie des Sinus ausnutzen um die weitern Nullstellen zu finden.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 10.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Ja genau! Auf 0,25 bin ich auch gekommen. Aber der Bereich ist folgender:
0>=x>=2pi (Vestanden wie ich mein?)
Wie geht´s dann weiter?? Komm echt nicht drauf, aber kann doch nicht so schwer sein!!*sichärgert*
Muss das wissen zwecks Kurvendiskussion. Häng da voll fest!
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Hallo Asmodina
Der Sinus hat eine Priode von 2 [mm] \pi
[/mm]
Die skizze hilft dir bestimmt weiter.
[Dateianhang nicht öffentlich]
y= sin (0.25 + n * [mm] 2*\pi)
[/mm]
y= sin [mm] (\pi [/mm] -0.25 + [mm] n*2*\pi)
[/mm]
Gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 So 10.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Alles klar. Kann mir das schon vorstellen, nur wüsst ich gerne den Lösungsweg wie man da die 2. Nullstelle berechnet! Das ist das eigentliche Problem!
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Hi, Asmodina,
na, da hilft Dir die Skzze von Hobbymathematiker doch prima weiter:
Die 2. Nullstelle liegt genauso weit "links von [mm] \pi" [/mm] wie die erste "rechts von 0. Wenn Du daher [mm] x_{1} [/mm] gefunden hast, dann ist [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \pi [/mm] - [mm] x_{1}, [/mm] in Deinem Fall also:
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \pi [/mm] - 0,2526802 = 2,8889124 [mm] \approx [/mm] 2,89.
Ich geh' übrigens auch immer so vor, dass ich mir die Situation skizziere. Dann lässt sich die 2. Lösung (oder allgemein: die anderen Lösungen, denn es kann ja auch mal mehr als 2 oder gar unendlich viele Lösungen geben, wenn die Definitionsmenge anders vorgegeben ist) leichter finden.
Ohne Skizze geht's sehr, sehr viel schwerer!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Asmodina |
Ah ja! Jetzt ist mir alles klar! Mach ab jetzt auch immer ne Skizze, dann dürfts ja ganz gut hinhaun!! Vielen lieben Dank Euch allen für Eure Hilfe und Geduld mit mir!!  )
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Newton-Verfahren