Nullmenge, Teilmenge, Element? < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Sa 22.10.2011 | | Autor: | julius93 |
| Aufgabe | a)0 e Potenzmenge M
b)0 Teilmenge Potenzmenge M
c)M e Potenzmenge M
d)M Teilmenge Potenzmenge
e) {0} e Potenzmenge 0
f) {0} Teilmenge Potenzmenge 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Community,
ich habe ein paar Fragen zu diesen sehr trivial aussehenden Aufgaben.
Erstmal zu meiner Schreibweise: bin zum ersten Mal hier deswegen weiß ich nicht wie ich die mathematischen Zeichen schreiben kann. M ist eine Menge. e steht für Element und die "0" steht für die leere Menge. So nun zu meinen Gedanken:
a) falsch, da keine Mengenklammern um die 0 sind. Die Potenzmenge von ist ja die Menge aller Teilmengen von M. Stimmt es dass die Aussage falsch ist, da keine Mengenklammern um die 0 sind?
b) würde ich auch wieder falsch sagen, Begründung wie oben
c)hier bin ich mir nicht sicher..
d) ich denke die Aussage ist richtig, da jede Menge selbst Teilmenge ihrer Potenzmenge ist.
e) und f) leider weiß ich nichts mit den Mengenklammern um die leere Menge anzufangen. Was ist der Unterschied zwischen 0 und {0}?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, habe gleich zu Anfang des Studiums Probleme..
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Hi Julius,
werf' doch mal einen Blick auf den Formeleditor direkt unter dem Eingabefeld. Das ist recht selbsterklärend.
Zu deinen Fragen:
a) Wenn die 0 für die leere Menge $ [mm] \emptyset [/mm] $ steht, dann gilt auf jeden Fall $ [mm] \emptyset \in \mathcal{P}(M) [/mm] $
Warum? Die leere Menge $ [mm] \emptyset$ [/mm] ist Teilmenge jeder Menge. Folglich ist sie auch ein Element der Menge aller Teilmengen. Einleuchtend?
b) ist korrekt. Siehe ersten Abschnitt. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge. Sie ist folglich sowohl Element von $ [mm] \mathcal{P}(M) [/mm] $ als auch Teilmenge davon.
c) ist korrekt. Es gilt $ M [mm] \subset [/mm] M $ für alle Mengen. Also $ M [mm] \in \mathcal{P}(M) [/mm] $
d) falsch. Gegenbeispiel: $ M = [mm] \{1,2\}; [/mm] \ [mm] \mathcal{P}(M) [/mm] = [mm] \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1,2\} \} [/mm] $
Es gilt zwar $ M [mm] \in \mathcal{P}(M) [/mm] $ aber nicht $ M [mm] \subset \mathcal{P}(M) [/mm] $. Die Menge $ M' = [mm] \{ \{1,2\}\} [/mm] $ zB wäre Teilmenge von [mm] $\mathcal{P}(M)$
[/mm]
e) $ [mm] \mathcal{P}(\emptyset) =\{\emptyset\} [/mm] $
Also gilt $ [mm] \{\emptyset\} \notin \mathcal{P}(\emptyset) [/mm] $ aber $ [mm] \{\emptyset\} \subset \mathcal{P}(\emptyset) [/mm] $
Viele Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Sa 22.10.2011 | | Autor: | julius93 |
Vielen Dank ChopSuey,
deine Antwort hat mir sehr geholfen und ich habe es verstanden.
Viele Grüße
Julius
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