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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:22 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Ninjoo |
| Aufgabe | Zeige
U = { (x,y) [mm] \in [/mm] [0,1]X[0,1] | x [mm] \not= [/mm] 0.5} ist keine Nullmenge. |
Wir haben eine Nullmenge M so definiert, das für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] abzählbar viele Quader [mm] S_{i}, [/mm] die M überdecken und
[mm] \summe_{i\in\IN} v(S_{i}) [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Ich muss ja nun zeigen, [mm] \exists \varepsilon [/mm] > 0 so das es nicht abzählbar viele Quader gibt.
Meine Vermutung ist, dass es z.B. keine kleinere Überdeckung von ]0,0.5[X[0,1] gibt, als die Menge selbst, und dieser Quader hat ja Grad Volumen 0.5 . So richtig ausschließen, wieso man mit abzählbar vielen kleinen Quadern eventuell doch ein kleineres Volumen von ]0,0.5[x[0,1] kriegen kann, kann ich aber nicht.
Wie zeigt man denn sonst das eine Menge keine Nullmenge seien kann?
Hab im Forum gesucht und nix gefunden..
Hoffe mir kann jemand helfen, danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mo 24.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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