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| Aufgabe | | Entscheiden Sie ob die Folge [mm] a_n= \left(\bruch{n+1}{n}\right)^{n^2} [/mm] für n [mm] \to \infty [/mm] gegen 0 konvergiert. |
Hallo!
Also die Antwort ist Nein, was uns rein von Gefühl her klar ist. Erkennt man auch, wenn man große Zahlen einsetzt.
Aber uns interessiert eine richtige Begründung. Wir haben überlegt, ob die Folge divergiert und man dies vielleicht mit Hilfe des Minorantenkriteriums zeigen kann, aber wir finden keine passende Folge..
Gruß, Wiebke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 19.06.2010 | | Autor: | gfm |
> Entscheiden Sie ob die Folge [mm]a_n= \left(\bruch{n+1}{n}\right)^{n^2}[/mm]
> für n [mm]\to \infty[/mm] gegen 0 konvergiert.
> Hallo!
> Also die Antwort ist Nein, was uns rein von Gefühl her
> klar ist. Erkennt man auch, wenn man große Zahlen
> einsetzt.
> Aber uns interessiert eine richtige Begründung. Wir haben
> überlegt, ob die Folge divergiert und man dies vielleicht
> mit Hilfe des Minorantenkriteriums zeigen kann, aber wir
> finden keine passende Folge..
> Gruß, Wiebke
[mm]\left(\bruch{n+1}{n}\right)^{n^2}>1[/mm] wegen [mm]\frac{n+1}{n}>1[/mm] und [mm]n^2>0[/mm]
LG
gfm
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