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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Do 24.05.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | [mm] f_a(x)=x^2+3a+1
[/mm]
Betsimmen Sie die Werte für a, für die die Funktionschar keine Nullstelle hat. |
Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur obigen Aufgabe: Ich habe versucht diese Werte zu bestimmen, komme aber irgendwie nicht weiter...
[mm] x_1=\wurzel{-3a-1}
[/mm]
[mm] x_2=-\wurzel{-3a-1}
[/mm]
Wie kann ich jetzt die Werte a bestimmen, für die keine Nullstelle vorhanden ist??
Ich weiß, dass bei a= -1/3 genau eine Nullstelle vorhanden ist.
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Hallo Sarah,
woher weißt du denn, dass f bei [mm] x=-\bruch{1}{3} [/mm] genau eine Nullstelle hat? Wenn du das "manuell" gerechnet hast (und nicht per GTR o. ä.), bist du nur noch eine Nasenlänge vom Ziel entfernt.
Stichwort: Ungleichung! Was muss mit deinen Lösungen [mm] x_{1}, x_{2} [/mm] passieren, damit f keine Nullstelle hat?
Gruß Michi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Do 24.05.2007 | | Autor: | Sarah288 |
ich war eigentlich der Ansicht, dass bei allen a größer und kleiner als -1/3 keine Nullstelle vorhanden ist, aber das ist falsch. Ich habe aber keine Ahnung, wie ich das rechnen kann.
Vielen Dank im Voraus!!!
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> ich war eigentlich der Ansicht, dass bei allen a größer und
> kleiner als -1/3 keine Nullstelle vorhanden ist, aber das
> ist falsch.
Jo das ist falsch.
Schau dir doch deine 2 Lösungen an. Das sind beides Wurzeln. Und das ist schon der Clou des Ganzen.
[mm] \wurzel{-3a-1} [/mm] existiert, wenn -3a-1 > ...... und existiert nicht, wenn ....... das dürfte wohl der Wink mit dem Zaunpfahl gewesen sein?!
Gruß Michi
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