Nukleare Reaktionskinetik < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:00 Do 14.03.2013 | | Autor: | Bangada |
| Aufgabe | 6.1. Use euqation (6-5a) or (6-5b) to calculate k(T) given the following forms for the reactive cross section:
k(T)= [mm] (\bruch{\mu}{2 \pi k_{B} T})^{\bruch{3}{2}} \integral_{0}^{\infty}{v \sigma_{R}(v) e^{-\mu v^2 / 2k_B T} 4 \pi v^2 dv} [/mm] (6-5a)
Substituting the realtive kinetic energy E= 1/2 [mm] \mu v^2 [/mm] results in the form
k(T)= [mm] (\bruch{1}{k_{B} T}) (\bruch {8}{\mu \pi k_{B} T})^{\bruch{1}{2}} \integral_{0}^{\infty}{E \sigma_{R}(E) e^{-E / k_B T} dE} [/mm] (6-5b)
a) [mm] \sigma_{R}(v)= \pi d^2 [/mm] , i.e., a constant. If d is the molecular diameter, this represents an "encounter limited rate coefficient".
b) [mm] \sigma_{R}(E) [/mm] = [mm] \sigma_0 (1-e^{- a E})
[/mm]
c) [mm] \sigma_{R}(E) [/mm] = [mm] \sigma_0 (1-e^{- a (E-E_0)}) [/mm] where [mm] E_0 [/mm] > 0 represents a minimum energy threshold for the reaction. Take [mm] \sigma_R [/mm] (E) = 0 for E < [mm] E_0
[/mm]
d) [mm] \sigma_{R} [/mm] (v) = [mm] \sigma_0 [/mm] exp(-A / v) Let exp(-A/v)= 1-A/v
Do any of these calculated k's have an Arrehnius-like tmeperature dependence?
8.2. Gas viscosity is given by
[mm] \eta [/mm] = [mm] \bruch{5\pi}{32\wurzel{2}} \bruch{\mu v}{Q}
[/mm]
[R.D. Present, Kinetic Theory of Gases, New-York: McGraw-Hill 1958], where the average velocity v= (8 [mm] k_B [/mm] T / [mm] \pi \mu)^{1/2}, \mu [/mm] is the collision-reduced mass, and Q
Q= [mm] \bruch{1}{32} (\bruch {\mu}{2k_b T})^4 \integral_{0}^{\infty}{dv} \integral_{0}^{2\pi}{d \phi} \integral_{0}^{\pi}{d\theta sin^3 \theta I (\theta) v^7 exp (- \bruch {\mu v^2}{4 k_B T})}
[/mm]
Given that the differential cross section of a hard sphere of diameter d is [mm] I(\theta)= d^2 [/mm] /4, find the viscosity of a gas of hard spheres.
8.8. Consider a reaction between two diluted species in an inert gas. and assume that only one initial and one final state are involved. The rate coefficient is then related to the total cross section by
k= 8 [mm] \pi \mu {}^{-1/2} [/mm] (2 [mm] \pi k_B T)^{-3/2} \integral_{0}^{\infty}{E \sigma (E) e^{(-E/k_B T)} dE}
[/mm]
The "old-collision-theory" cross section is
[mm] \sigma [/mm] (E) = 0 If [mm] E
[mm] \sigma [/mm] (E) = [mm] \pi d^2 [/mm] (1- [mm] \bruch{E_0}{E}) [/mm] if [mm] \ge E_0
[/mm]
a) Evaluate k for T= 1000,1500 and 2000 K for a system where [mm] \mu [/mm] = 10 daltons, d= 0.1 nm and [mm] E_0 [/mm] = 100 kJ [mm] mol^{-1}. [/mm] Let k have units [mm] m^3/s
[/mm]
b) Plot your three values from a) on an Arrhenius plot and comment. From the slope of your plot getermine [mm] E_a. [/mm] |
Guten Tag liebe Community,
Ich habe im Task-Fenster drei Aufgaben gestellt, die mir ans Herz gelegt wurden zu lösen. Alle drei sind Übungsaufgaben aus "Jeffrey I. Steinfeld et. al. - Chemical reactions and dynamics". Meine Vorlesung hat die Herangehensweise an solche Aufgaben nicht behandelt und die entsprechende Literatur ist in meiner Bibliothek nicht vorhanden, um die vorhergehende Theorie zu den Aufgaben aufzufrischen (gibt es eine digitale online Version dieses Buches?). Ich bitte an dieser Stelle nach keiner Lösung, sondern nur nach dem ersten Schritt der zu tun ist.
In Aufgabe 6.1 soll man aus zwei gegebenen Gleichungen unter verschiedenen Bedingungen die Temperaturabhängige Reaktionskonstante ermitteln.
In 8.2 soll die Viskosität von einem Gas ermittelt werden, welches aus 'harten Kugeln' besteht.
8.8 fordert das Errechnen der Reaktionskonstante und Plotten einer Arrheniuskurve.
In allen drei Fällen weiß ich nicht wie ich an das Integral heran gehen soll , um es zu lösen!!!
Ich hoffe Ihr könnt mir einen kleinen Denkanstoß geben.
Mit freundlichen Grüßen,
Bangada
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=204775
jedoch bisher ohne Hilfestellung.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 22.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
