Normalverteilung Mehl < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Eine Maschine packt Mehl ab. Auf der Verpackung steht: "Mindestgewicht 1000g". Wie groß muss der Mittelwert eingestellt werden, damit 99% der Packung die richtige Aufschrift tragen (Standardabweichung 3 g)?
Versuch:
das z von 0,99= ca. 2,325
2,325=(1000-µ)/3
µ=993,025g?
Stimmt das bzw. wie hätte ich mir das richtig berechnen sollen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Sa 14.12.2013 | | Autor: | abakus |
> Eine Maschine packt Mehl ab. Auf der Verpackung steht:
> "Mindestgewicht 1000g". Wie groß muss der Mittelwert
> eingestellt werden, damit 99% der Packung die richtige
> Aufschrift tragen (Standardabweichung 3 g)?
>
> Versuch:
> das z von 0,99= ca. 2,325
> 2,325=(1000-µ)/3
> µ=993,025g?
> Stimmt das bzw. wie hätte ich mir das richtig berechnen
> sollen?
Hallo,
das stimmt natürlich nicht. Sogar wenn man die Abfüllanlage auf genau 1000g einstellt, liegt sowohl die Wahrscheoinlichkeit einer Über- als auch die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung bei je 50%. Die Anlage muss also höher als 1000g eingestellt werden, damit die 1000-Gramm Grenze nur selten unterschritten wird.
"Mit mindestens 99% nicht unterschreiten" bedeutet "mit höchstens 1% Wahrscheinlichkeit unterschreiten".
Wenn ein "kleiner Wert" mit nur 1% Wahrscheinlichkeit getroffen wird, dann muss er laut Tabelle kleiner sein als [mm] $\mu-2,33\sigma$.
[/mm]
Somit muss die Abfüllung so eingestellt werden, dass 1000g dem Wert [mm] $\mu-2,33\sigma$ [/mm] entsprechen.
Gruß Abakus
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