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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Sa 16.04.2011 | | Autor: | ragazzo |
Hallo,
kann mir einer bitte sagen wie man aus einer Normalverteilung die Standardabweichung berechnen kann, wenn man z.B. annimmt, dass 1,5 % der Messwerte ausserhalb der Toleranz liegen?
Im Anhang nochmals das ganze graphisch zur Veranschaulichung.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Danke!
Gruß ragazzo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo ragazzo,
> Hallo,
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> kann mir einer bitte sagen wie man aus einer
> Normalverteilung die Standardabweichung berechnen kann,
> wenn man z.B. annimmt, dass 1,5 % der Messwerte ausserhalb
> der Toleranz liegen?
Transformiere zunächst die gegebene Normalverteilung auf die
Standardnormalverteilung [mm]\mu=0, \ \sigma=1[/mm]. Dann kannst Du gemäß dieser ![[]](/images/popup.gif) Beispielrechung verfahren.
>
> Im Anhang nochmals das ganze graphisch zur
> Veranschaulichung.
>
> Danke!
> Gruß ragazzo
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 17.04.2011 | | Autor: | ragazzo |
Hallo MathePower,
danke für die Rückmeldung.
Ich habe mir die Beispielrechnung angeschaut, aber nicht verstanden.
Das Problem ist bei mir, dass ich keine Grenzen habe und dass [mm] \sigma [/mm] gesucht ist für [mm] \bruch{a}{2}=1,5%. [/mm]
Kannst du mir bitte weiterhelfen?
Gruss
ragazzo
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Hallo ragazzo,
> Hallo MathePower,
>
> danke für die Rückmeldung.
>
> Ich habe mir die Beispielrechnung angeschaut, aber nicht
> verstanden.
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> Das Problem ist bei mir, dass ich keine Grenzen habe und
> dass [mm]\sigma[/mm] gesucht ist für [mm]\bruch{a}{2}=1,5%.[/mm]
>
> Kannst du mir bitte weiterhelfen?
[mm]\Phi_{0;1}(z)=\frac 1{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-\frac 12 t^2} \mathrm dt[/mm]
Dann muß gelten:
[mm]\Phi_{0;1}(-z)=\frac 1{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{-z} e^{-\frac 12 t^2} \mathrm dt=0.015[/mm]
[mm]\frac 1{\sqrt{2\pi}} \int_{z}^{\infty} e^{-\frac 12 t^2} \mathrm dt=1-\frac 1{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{z} e^{-\frac 12 t^2} \mathrm dt=0.015=1-\Phi_{0;1}(z)[/mm]
Demnach ist ein z zu bestimmen, für das
[mm]\Phi_{0;1}(z)=0.985[/mm]
>
> Gruss
> ragazzo
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Mo 18.04.2011 | | Autor: | ragazzo |
Hallo MathePower,
danke! Deine Rechnung habe ich verstanden. Laut der Tabelle auf Wikipedia lautet der Wert z = 2,17. Das gilt für [mm] \sigma [/mm] = 1.
Kannst du mir bitte sagen, wie man die Rücktransformation macht, um auf das gesuchte [mm] \sigma [/mm] zu kommen?
Gruss
ragazzo
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> Hallo MathePower,
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> danke! Deine Rechnung habe ich verstanden. Laut der Tabelle
> auf Wikipedia lautet der Wert z = 2,17. Das gilt für
> [mm]\sigma[/mm] = 1.
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> Kannst du mir bitte sagen, wie man die Rücktransformation
> macht, um auf das gesuchte [mm]\sigma[/mm] zu kommen?
>
> Gruss
> ragazzo
buon giorno, ragazzo
Aus [mm] \alpha [/mm] oder [mm] \frac{\alpha}{2} [/mm] allein kann man [mm] \sigma [/mm] nicht
berechnen. Wenn aber zusätzlich noch bekannt ist,
wie breit das Toleranzintervall ist, zum Beispiel
von [mm] \mu-\Delta [/mm] bis [mm] \mu+\Delta [/mm] , dann geht es:
[mm] $\sigma\ [/mm] =\ [mm] \frac{\Delta}{|z|}$
[/mm]
Mit deinem z-Wert also:
[mm] $\sigma\ [/mm] =\ [mm] \frac{\Delta}{|z|}\ [/mm] =\ [mm] \frac{\Delta}{2.17}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 18.04.2011 | | Autor: | ragazzo |
Hallo Al-Chwarizmi,
das Toleranzintervall ist [mm] \pm [/mm] 1,5 %, also [mm] \Delta [/mm] = 3 %.
Folglich [mm] \sigma [/mm] = [mm] \bruch{3}{2,17} \approx [/mm] 1,38.
Ist das richtig?
Gruss
ragazzo
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> das Toleranzintervall ist [mm]\pm[/mm] 1,5 %, also [mm]\Delta[/mm] = 3 %.
>
> Folglich [mm]\sigma[/mm] = [mm]\bruch{3}{2,17} \approx[/mm] 1,38.
>
> Ist das richtig?
>
> Gruss
> ragazzo
Ich glaube nicht, dass du das richtig siehst.
Die Breite des Toleranzintervalls kann doch nicht
einfach mit [mm] \alpha [/mm] identifiziert werden.
Es wäre nützlich, wenn du ein ganz konkretes
Anwendungsbeispiel betrachten würdest !
LG Al-Chw.
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