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Hi, ich habe ein Verständnisproblem mit der Normalverteilung.
Also:
Bei großem Stichprobenumfang fällt auf, das sich alle binomialverteilten Zufallsgrößen einer Glockenkurve anzunähern scheinen. Diese Glockenkurve ist die gaußsche Dichtefunktion. Die Fläche, die diese Funktion mit der x-Achse einschließt ist genau 1. Diese Glockenkurve wird nun an das Histogramm der Zufallsgröße angepasst. Zunächst wird sie um [mm] \mu [/mm] an der x-Achse verschoben.
Daraufhin wird sie um den Faktor [mm] \sigma [/mm] an der x-Achse gestreckt.
Dadurch verändert der Flächeninhalt sich nicht, denn dafür das die Kurve breiter wird, wird sie dementsprechend niedriger.
Zum Schluss muss sie noch mit [mm] \bruch{1}{ \sigma} [/mm] multipliziert werden, wird somit an der y-Achse gestaucht, und läuft nun annähernd entlang des Histogramms. Hierbei verändert sich der Flächeninhalt. Deshalb muss bei der globalen Näherung der letzte Schritt weggelassen werden.
Wie komme ich darauf das immer mit [mm] \bruch{1}{ \sigma} [/mm] zu machen?
Ich habe mir diese Standardisierung nun schon ziemlich oft durchgelesen, aber das Quäntchen dass ich wirklich sagen würde es zu verstehen fehlt mir immer noch!
Ein letztes noch: Fällt jemand eine gute Aufgabe für die Poissonverteilung ein, zum Beispiel für die LK Abiarbeit am Mo ;-( ?
Danke
Lg
Flipper
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Hallo Flipper!
> Bei großem Stichprobenumfang fällt auf, das sich alle
> binomialverteilten Zufallsgrößen einer Glockenkurve
> anzunähern scheinen. Diese Glockenkurve ist die gaußsche
> Dichtefunktion.
Ich nehme an, Du meinst hiermit die Dichte der N(0,1)-Verteilung.
> Die Fläche, die diese Funktion mit der
> x-Achse einschließt ist genau 1. Diese Glockenkurve wird
> nun an das Histogramm der Zufallsgröße angepasst. Zunächst
> wird sie um [mm]\mu[/mm] an der x-Achse verschoben.
> Daraufhin wird sie um den Faktor [mm]\sigma[/mm] an der x-Achse
> gestreckt.
> Dadurch verändert der Flächeninhalt sich nicht, denn dafür
> das die Kurve breiter wird, wird sie dementsprechend
> niedriger.
Das stimmt nicht. Der Flächeninhalt ändert sich bei der Streckung sehr wohl. Sie wird nämlich nicht niedriger.
> Zum Schluss muss sie noch mit [mm]\bruch{1}{ \sigma}[/mm]
> multipliziert werden, wird somit an der y-Achse gestaucht,
> und läuft nun annähernd entlang des Histogramms.
Das muss man machen, um die Streckung in x-Richtung auszugleichen. Jetzt ist der Flächeninhalt auch wieder 1.
> Hierbei
> verändert sich der Flächeninhalt. Deshalb muss bei der
> globalen Näherung der letzte Schritt weggelassen werden.
Jetzt weiß ich leider nicht, was Du mit globaler Näherung meinst. Die vorher genannten Schritte muss man jedenfalls alle durchführen. Vielleicht plottest Du mal ein paar Funktionen selbst dazu, wenn Du kannst. Dann siehst Du, was passiert.
> Wie komme ich darauf das immer mit [mm]\bruch{1}{ \sigma}[/mm] zu
> machen?
> Ich habe mir diese Standardisierung nun schon ziemlich oft
> durchgelesen, aber das Quäntchen dass ich wirklich sagen
> würde es zu verstehen fehlt mir immer noch!
> Ein letztes noch: Fällt jemand eine gute Aufgabe für die
> Poissonverteilung ein, zum Beispiel für die LK Abiarbeit am
> Mo ;-( ?
Geh doch mal über die Suchfunktion hier im Matheraum auf die Suche nach Aufgaben dazu. Da findest Du bestimmt was.
Viele Grüße
Brigitte
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