Normalteiler(Index 2) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei G eine gruppe und [mm] H\subset [/mm] G eine Untegruppe vom Index 2.
zeigen Sie: H ist ein Normalteiler in G |
Hallo!
Ich hab mich mal an dieser Aufgabe probiert und würde gern wissen, ob das so richtig ist.
Index 2 bedeutet, dass es zwei verschiedene Nebenklassen gibt.
Wenn g [mm] \in [/mm] H, dann folgt sofort gH=H=Hg(Wir hatten eine Satz, der sagt, dass jedes Element in genau einer Linksnebenklasse ist und in genau einer Rechtsnebenklasse ist und da es nur 2 Elemente gibt, folgt daraus die Gleichheit)
Wenn g [mm] \not\in [/mm] H, dann kann man G als disjunkte Vereinigung schreiben(weil H Index 2 hat), also G=H [mm] \cup [/mm] gH (Linksnebenklasse) und auch G=H [mm] \cup [/mm] Hg (Rechtsnebenklasse)
Dann gilt:
[mm] G=H\cup gH=H\cup [/mm] Hg und daraus folgt gH=Hg, also genau die zu zeigende Eigenschaft eines Normalteilers.
Ist das so richtig?
Vielen Dank für jede Hilfe
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Di 25.10.2011 | | Autor: | statler |
Hi,
das ist so iO.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Ok. Vielen Dank für die Bestätigung
Gruß
TheBozz-mismo
|
|
|
|
