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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:29 So 16.12.2012 | | Autor: | Expo |
| Aufgabe | Welche der folgenden Teilmengen U [mm] \subset [/mm] G sind Normalteiler?
a) G eine beliebige Gruppe, U [mm] =\delta^{-1} [/mm] (N) für einen Gruppenhomomorphismus [mm] \delta: [/mm] G -> H und N ein Normalteiler von H; |
Guten Tag,
wenn [mm] \delta^{-1} [/mm] (N) ein Isomorphismus von G -> H ist dann ist auch N ein Normalteiler von G, da bei Isomorphie alle Eigenschaften erhalten/ übertragen werden.
Nun meine Frage, wie sieht es aus wenn [mm] \delta^{-1} [/mm] (N) nur subjektiv oder Injektiv ist? Ist es ausreichend ein Gegenbeispiel zu nennen?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 So 16.12.2012 | | Autor: | hippias |
> Welche der folgenden Teilmengen U [mm]\subset[/mm] G sind
> Normalteiler?
>
> a) G eine beliebige Gruppe, U [mm]=\delta^{-1}[/mm] (N) für einen
> Gruppenhomomorphismus [mm]\delta:[/mm] G -> H und N ein Normalteiler
> von H;
> Guten Tag,
> wenn [mm]\delta^{-1}[/mm] (N) ein Isomorphismus von G -> H ist dann
Nein, [mm] $\delta^{-1}(N)$ [/mm] ist keine Abbildung, sondern eine Teilmenge von $G$.
> ist auch N ein Normalteiler von G, da bei Isomorphie alle
> Eigenschaften erhalten/ übertragen werden.
> Nun meine Frage, wie sieht es aus wenn [mm]\delta^{-1}[/mm] (N) nur
> subjektiv oder Injektiv ist? Ist es ausreichend ein
Es heisst surjektiv bzw. injektiv.
> Gegenbeispiel zu nennen?
Das waere ausreichend; Du wirst aber keines finden.
> Vielen Dank
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 18.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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