Normalteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Arnbert |
Hallo zusammen..
hab hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiß, wie ich das machen soll.Vielleicht könnt ihr mir ja helfen??
Also G sei eine Gruppe und und H eine Untergruppe von G vom Index 2. Wie kann ich nun zeigen, dass H ein Normalteiler von G ist?
Danke schon einmal.
LG Arnbert
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> Also G sei eine Gruppe und und H eine Untergruppe von G
> vom Index 2. Wie kann ich nun zeigen, dass H ein
> Normalteiler von G ist?
Hallo,
Du willst ja zeigen, daß für alle [mm] g\in [/mm] G gH=Hg richtig ist.
Der Index von H ist 2. das bedeutet, daß es zwei disjunkte Rechtsnebenklassen von H gibt. Die eine ist H, welches ist die andere?
Linksnebenklassen ebenso.
Nun nimm Dir ein [mm] g\in [/mm] G. Es muß in einer der Nebenklassen liegen. Diese Fälle untersuche.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Arnbert |
Danke schon einmal,
die andere Rechtsnebenklasse bzw. Linksnebenklasse ist ja dann G/H richtig?
Aber wie kann ich jetzt hieraus folgern das gH = Hg ist? Stehe hier irgendwie auf dem Schlauch....
lg Arnbert
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> Danke schon einmal,
> die andere Rechtsnebenklasse bzw. Linksnebenklasse ist ja
> dann G/H richtig?
Ja, ganz genau!
> Aber wie kann ich jetzt hieraus folgern das gH = Hg ist?
> Stehe hier irgendwie auf dem Schlauch....
Na, hör mal: Du hast zwischen meinem Post und Deinem erneuten gerade mal 6 Minuten zum Nachdenken gehabt. Probier nochmal 'nen bißchen.
Was ist denn, wenn [mm] g\in [/mm] H ist?
Und wenn g nicht in H ist, ist dann [mm] gH\subset [/mm] H ?
Gruß v. Angela
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