Normalisierung von Ringen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:19 Mo 02.07.2007 | | Autor: | gosch |
| Aufgabe | Berechne die Normalisierung von [mm]S = \IC[X,Y]/ < X^3-Y^5 >[/mm]
Hinweis: Sei [mm]u = y^2/x [/mm] und [mm]v = x/y [/mm]. Dann [mm]S \subset T = S[u,v], Q(S) = Q(T), T [/mm] ganz über [mm]S[/mm]. Beweise, dass [mm]T = \IC[u][/mm]. |
Hallo,
in der Vorlesung hatten wir ganz ähnliches Bsp gehabt, das ich aber nicht richtig verstehe. Es war: [mm] \IC[x,y]/ [/mm]
[mm]R = \IC[x] \to S = \IC[x,y]/ [/mm]
[mm]S [/mm] erzeugt von [mm]1,y[/mm] (als R-Modul)
Minimalpolynom: [mm]y^2-x^3, \Delta = x^{12} [/mm] [mm] (\Delta [/mm] ist die Diskriminante vom Minimalpolynom)
Sei [mm] t = y/x \in Q(S), t^2 = y^2/x^2 = x^3/x^2 = x[/mm]
[mm]t[/mm] erfüllt die Gleichung [mm] t^2-x = 0 [/mm] also [mm]t[/mm] ist ganz über [mm]R[/mm] ( und damit über [mm]S[/mm])
Ganzer Abschluss von [mm]S [/mm] [mm]\overline{S} \supset \IC[x,y,t]/ \cong \IC[t][/mm] - normaler Ring
Also [mm]\overline{S} \cong \IC[t][/mm]
Kann mir jemand helfen bei der Lösung der Aufgabe??
LG,
gosch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 05.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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