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| Aufgabe | Betrachte folgende DGL
[mm] $u_{xx} -2sin(x)u_{xy} +cos^{2}(x)u_{yy} -cos(x)u_{y} [/mm] =0$
Bestimme für den hyperbolischen Fall die kanonische Form. |
Hallo ,
für [mm] $sin^{2}(x)-cos^{2}(x) [/mm] > 0$ liegt eine hyperbolische Gleichung vor.
Es ist:
[mm] $\frac{s_{x}}{s_{y}} [/mm] = [mm] \frac{sin(x) + \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}}{1} [/mm] , [mm] \frac{t_{x}}{t_{y}} [/mm] = [mm] \frac{sin(x) - \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}}{1}$
[/mm]
liefert die exakten DGL:
(1) $sin(x) + [mm] \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] +dy = 0$
(2) $sin(x) - [mm] \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] +dy = 0$
Zur Bestimmung von $s(x,y) , t(x,y)$ bedarf es natürlich nun:
[mm] $\int [/mm] sin(x) + [mm] \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] + g(y)$
,also
[mm] $\int \sqrt{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}dx [/mm] = - [mm] \int \sqrt{cos(2x)}dx$
[/mm]
Das ist vermutlich irgendein elliptisches Integral - mir fällt aber derweil kein Lösungsansatz ein (vermutlich ist der Trick gar nicht so mühsam)
Wäre super wenn jemand einen Tipp hätte.
Gruß und Dank
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 10.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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