Normalenvektor,Laenge v Kurve < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gebeben ist die Kurve [mm] q(u,v)=\vektor{v cosu \\ v sin u \\ cu}
[/mm]
Zu berechnen ist der Normalenvektor und die Laenge der Kurve. |
Meine Frage ist: wie berechne ich den Normalenvektor und die Laenge einer Kurve allgemein. Mir geht es nicht (nur) um die Loesung des konkreten Problems, ich moechte vielmehr verstehen wie man generell vorgeht, da dies Teil einer Klausurvorbereitung ist.
Fuer die Laenge gilt auf jeden Fall [mm] \integral_{a}^{b}{||f(x)'|| dx},
[/mm]
Ich hoffe, jemand kann mir da etwas helfen. Vielen Dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gebeben ist die Kurve [mm]q(u,v)=\vektor{v cosu \\ v sin u \\ cu}[/mm]
Das soll eine Kurve sein ? Das ist eher Parameterdarstellung einer Fläche.
Oder ist vielleicht v konstant und >0 ? Dann wäre nämlich
f(u):= $ [mm] \vektor{v cosu \\ v sin u \\ cu} [/mm] $
Parameterdarstellung eine Spirale.
Weiter fehlt in der Aufgabenstellung der Def. bereich.
Kläre diese Dinge, sonst kann man Dir nicht helfen.
FRED
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> Zu berechnen ist der Normalenvektor und die Laenge der
> Kurve.
> Meine Frage ist: wie berechne ich den Normalenvektor und
> die Laenge einer Kurve allgemein. Mir geht es nicht (nur)
> um die Loesung des konkreten Problems, ich moechte vielmehr
> verstehen wie man generell vorgeht, da dies Teil einer
> Klausurvorbereitung ist.
> Fuer die Laenge gilt auf jeden Fall
> [mm]\integral_{a}^{b}{||f(x)'|| dx},[/mm]
> Ich hoffe, jemand kann
> mir da etwas helfen. Vielen Dank schonmal
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Gegeben ist sonst leider nichts, keine weiteren Angaben. Und q( u,v) soll tatsaechlich eine Kurve sein.
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> Gegeben ist sonst leider nichts, keine weiteren Angaben.
> Und q( u,v) soll tatsaechlich eine Kurve sein.
Hallo margarita,
es ist so wie fred schon mitgeteilt hat: die Aufgabe
ist nicht klar bzw. falsch gestellt. Jetzt hast du zwei
Möglichkeiten:
entweder du weist die Aufgabe zurück oder du bringst
selber sinnvolle Korrekturen an. Eine mögliche Präzi-
sierung und Konkretisierung wäre etwa:
Gebeben ist die Kurve k mit der Parameterdarstellung
$\ [mm] \vec{q}(u)\ [/mm] =\ [mm] \vektor{5*cos(u) \\ 5*sin (u) \\ c*u} [/mm] $
wobei der Parameter u von 0 bis [mm] 2\,\pi [/mm] laufen soll.
Zu berechnen ist der Hauptnormalenvektor [mm] \vec{n}(u) [/mm] für
$\ u\ =\ [mm] \pi/3$ [/mm] und die Laenge der Kurve.
LG Al-Chw.
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