Normalengleichung aufstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mi 19.01.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo! Ich habe eine Frage zum Aufstellen von Normalen. Ich habe bisher einige Übungsaufgaben gelöst. Es stimmt alles, bis auf das c der endgültigen Gleichung.
Zum Beispiel:
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^4+3x
[/mm]
P(-1;?)
Ich habe zuerst den X-Wert von P in die Funktion eingesetzt, um y rauszubekommen, was [mm] -2\bruch{1}{2} [/mm] ist.
Danach die erste Ableitung der Funktion. In diese habe ich -1 eingesetzt, um die Steigung der Tangente zu bekommen, welche 1 sein müsste.
m1*m2 muss ja -1 ergeben.
Da ich m1 schon habe, müsste m2 folglich -1 sein.
Die Gleichung ist nun:
y = -1x + c
Um c rauszubekomme, habe ich für x das -1 von P eingsetzt:
y= -1 * (-1) + c
= 1 + c | -1
c= -1
Die endgültige Normalengl. ist: y = -1x - 1
Allerdings soll das falsch sein - laut der Lösung.
Das c soll demnach [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] sein. Doch was habe ich falsch gemacht? Bei jeder Übungsaufgabe war bisher mein c immer falsch. Kann mir jemand helfen?
LG
|
|
| |
|
Hallo dudu93,
> Hallo! Ich habe eine Frage zum Aufstellen von Normalen. Ich
> habe bisher einige Übungsaufgaben gelöst. Es stimmt
> alles, bis auf das c der endgültigen Gleichung.
>
> Zum Beispiel:
>
> f(x)= [mm]\bruch{1}{2}x^4+3x[/mm]
>
> P(-1;?)
>
> Ich habe zuerst den X-Wert von P in die Funktion
> eingesetzt, um y rauszubekommen, was [mm]-2\bruch{1}{2}[/mm] ist.
>
> Danach die erste Ableitung der Funktion. In diese habe ich
> -1 eingesetzt, um die Steigung der Tangente zu bekommen,
> welche 1 sein müsste.
>
> m1*m2 muss ja -1 ergeben.
>
> Da ich m1 schon habe, müsste m2 folglich -1 sein.
>
> Die Gleichung ist nun:
>
> y = -1x + c
>
> Um c rauszubekomme, habe ich für x das -1 von P
> eingsetzt:
>
> y= -1 * (-1) + c
> = 1 + c | -1
> c= -1
>
> Die endgültige Normalengl. ist: y = -1x - 1
>
> Allerdings soll das falsch sein - laut der Lösung.
> Das c soll demnach [mm]-\bruch{7}{2}[/mm] sein. Doch was habe ich
> falsch gemacht? Bei jeder Übungsaufgabe war bisher mein c
> immer falsch. Kann mir jemand helfen?
Wahrscheinlich hast Du in der Gleichung
[mm]f\left(\blue{-1}\right)=\left(-1\right)*\blue{\left(-1\right)}+c[/mm]
einen Fehler.
Dies können wir aber nur feststellen,
wenn Du uns Deine bisherigen Rechenschritte postest.
>
> LG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mi 19.01.2011 | | Autor: | dudu93 |
Okay, also hier meine Rechenschritte:
f(-1) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (-1)^4 [/mm] + 3 * (-1) = [mm] -2\bruch{1}{2} [/mm] => y = [mm] -2\bruch{1}{2} [/mm]
f'(x) = [mm] 2x^3 [/mm] + 3
f'(-1) = [mm] 2*(-1)^3 [/mm] + 3 = 1 = m1
m1 * m2 = -1
1 * m2 = -1 | :1
m2 = -1
.....
Gleichung:
y = -1x + c
0 = -1*(-1) + c
= 1 + c | -1
c = -1
y= -1x-1
Danke im voraus.
LG
|
|
|
| |
|
Hallo dudu93,
> Okay, also hier meine Rechenschritte:
>
> f(-1) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm](-1)^4[/mm] + 3 * (-1) = [mm]-2\bruch{1}{2}[/mm]
> => y = [mm]-2\bruch{1}{2}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]2x^3[/mm] + 3
> f'(-1) = [mm]2*(-1)^3[/mm] + 3 = 1 = m1
>
> m1 * m2 = -1
>
> 1 * m2 = -1 | :1
> m2 = -1
>
> .....
>
> Gleichung:
>
> y = -1x + c
> 0 = -1*(-1) + c
Auf der linken Seite muß der Funktionswert
an der Stelle x=-1 stehen. Dieser ist nicht 0.
> = 1 + c | -1
> c = -1
>
> y= -1x-1
>
>
> Danke im voraus.
>
> LG
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 Mi 19.01.2011 | | Autor: | dudu93 |
Alles klar, besten Dank!
LG
|
|
|
|
