www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Normale Erweiterung
Normale Erweiterung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Normale Erweiterung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Mi 26.11.2014
Autor: mariem

Hallo,

Sei f (x) \in \mathbb{Q}[x] ein Polynom ungeraden Grades \geq 3 , das genau eine reele Nullstelle a \notin \mathbb{Q} hat. Ich soll zeigen, dass die Erweiterung \mathbb{Q} \leq \mathbb{Q}(a) nicht normal ist.

Ich habe mir folgendes überlegt:

f(x) ist ungeraden Grades \geq 3 , das genau eine reele Nullstelle a \notin \mathbb{Q} hat. Das bedeutet, dass es mindestens zwei weitere Nullstellen gibt, die komplex sind. Sei z, \overline{z} die beiden Nullstellen. Dann ist der Zerfällungskörper \mathbb{Q}(a, z, \overline{z}) = \mathbb{Q}(a, z) \neq \mathbb{Q}(a) .

Also, ist die Erweiterung nicht normal.

Ist es richtig?




(Ich habe die Frage auch in matheplanet.de und in onlinemathe.de gestellt.)
        
Bezug
Normale Erweiterung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mi 26.11.2014
Autor: felixf

Moin,

> Sei f (x) \in \mathbb{Q}[x] ein Polynom ungeraden Grades
> \geq 3 , das genau eine reele Nullstelle a \notin \mathbb{Q}
> hat. Ich soll zeigen, dass die Erweiterung \mathbb{Q} \leq \mathbb{Q}(a)
> nicht normal ist.
>  
> Ich habe mir folgendes überlegt:
>  
> f(x) ist ungeraden Grades \geq 3 , das genau eine reele
> Nullstelle a \notin \mathbb{Q} hat. Das bedeutet, dass es
> mindestens zwei weitere Nullstellen gibt, die komplex sind.
> Sei z, \overline{z} die beiden Nullstellen. Dann ist der
> Zerfällungskörper \mathbb{Q}(a, z, \overline{z}) = \mathbb{Q}(a, z) \neq \mathbb{Q}(a) .
>  
> Also, ist die Erweiterung nicht normal.
>  
> Ist es richtig?

Ja.

> (Ich habe die Frage auch in matheplanet.de und in
> onlinemathe.de gestellt.)

Meinst du, du verstehst es besser, wenn du die Frage gleich in mehreren Foren gleichzeitig stellst?

LG Felix

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]