Noethersche Ringe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Do 20.04.2006 | | Autor: | Kasperl |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ist R ein noetherscher Ring und [mm] \phi [/mm] : R [mm] \to [/mm] S ein surjektiver Ringhomomorphismus, so ist auch S noethersch.
Der Beweis dafür läuft so:
Für jedes Ideal I in S ist [mm] \phi^{-1} [/mm] ein Ideal in R und somit endlich erzeugt. Die Bilder eines Erzeugendensystems von [mm] \phi^{-1}(I) [/mm] unter [mm] \phi [/mm] erzeugen aber [mm] \phi(\phi^{-1}(I))=I.
[/mm]
Ok jetzt meine Frage:
Warum existiert [mm] \phi^{-1} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Do 20.04.2006 | | Autor: | andreas |
hi
mit [mm] $\phi^{-1}$ [/mm] ist hier nicht die umkehrabbildung, sondern die mengentheoretische urbildfunktion gemeint und diese existiert bei jeder abbildung: [mm] $\phi^{-1}(I) [/mm] := [mm] \{r \in R: \phi(r) \in I \}$.
[/mm]
ich hoffe das klärt das problem.
grüße
andreas
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