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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 So 03.04.2005 | | Autor: | steph |
Hallo,
folgende Frage, mir geht es darum ob die Schreibweise und a<0, a>0...usw. richtig ist...
f(x) = (x+2a) [mm] (x^2+ \bruch{15}{2}x-4)
[/mm]
x1= -2a einfach
x2/3 = 0,5 und -8 jeweils einfach
a=0
3 Nullstellen
x1=0
x2= 0,5 einfach
x3= -3 einfach
a>0 - a [mm] \not= [/mm] 4
3 Nullstellen
x1= -2a einfach
x2= 0,5 einfach
x3= -8 einfach
a<0 - a [mm] \not= [/mm] -1/4
3 Nullsetllen x1 = -2a
x2= 0,5
x3= -8
a= 4
2 Nullstellen
x1= 0,5 einfach
x2= -8 doppelt
a= -1/4
2 Nullstellen
x1= 0,5 doppelt
x2= -8 einfach
Oder schreibt man das ganze SO:
Es gibt 3 Nullstellen:
x1=-2a einfach
x2= 0,5
x3= -8 einfach
und a [mm] \not\in [/mm] IR \ {-1/4;4}
WAS IST NUN BESSER BZW. KORREKTER ??? DAS OBIGE ODER UNTERE !!
Wenn ich das in einer Klausur schreibe, was würdet ihr besser bewerten...
DANKE schonmal
lg
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 03.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi,
ich würde hier einfach schreiben:
für a [mm] \not= [/mm] -1/4 [mm] \wedge [/mm] a [mm] \not= [/mm] 4 gibt es 3 Lösungen: L = [mm] \{-2a; 0,5; -8 \}
[/mm]
für a = -1/4 gibt es 2 Lösungen: L = [mm] \{ 0,5; -8 \} [/mm] wobei x=0,5 eine doppelte Nullstelle ist
für a = 4 gibt es dieselben 2 Lösungen, jedoch ist diesmal nicht 0,5 sondern -8 die doppelte Nullstelle.
Schönen Sonntag abend noch,
mathlee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 So 03.04.2005 | | Autor: | steph |
Danke mathrix schonmal, aber warum berechnest du gar nicht a=0 z.B. ????
Was würdest du sagen, wäre das was ich geschrieben habe auch richtig ??
Wer ansonsten noch helfen kann, wäre super !!!!!
gruss
steph
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> Danke mathrix schonmal, aber warum berechnest du gar nicht
> a=0 z.B. ????
>
> Was würdest du sagen, wäre das was ich geschrieben habe
> auch richtig ??
Richtig schon, ja.
Warum man a=0 nicht betrachten muß:
Man muß ja allgemein nur die Fälle betrachten, die irgendwie besonders sind.
Eintreten können ja nur die Fälle 2 Nullstellen (eine doppelt) und 3 Nullstellen (alle einfach).
Letzteres tritt immer ein, außer wenn x eben 4 oder -0,25 ist.
Warum also nochmal den Fall a=0 betrachten?!?
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 So 03.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hi,
ich sehe keinen Sinn darin für a = 0 oder andere a weitere Nullstellen zu berechnen, wenn ich sie auch in Abhängigkeit von a angeben kann. Bei deiner "untere"n Schreibweise unterschlägst du, dass es auch Werte für a gibt, bei denen es eben nur 2 Nullstellen (ob jetzt doppelt oder einfach) gibt, deswegen würde ich die als nicht vollständig ansehen. Mir kommt bei dem ganzen irgendwie das Wort Fallunterscheidung in den Kopf (weiss aber nicht, ob es in diesem Zusammenhang richtig ist): Fall1: 2 Nullstellen: L = [mm] \{0,5;-8\} [/mm] a [mm] \in \{ -1/4; 4 \}, [/mm] Fall2: 3 Nullstellen: L = [mm] \{-2a;0,5;-8\} [/mm] a [mm] \in \IR \setminus \{ -1/4; 4 \}
[/mm]
Am Anfang solltest du vielleicht noch schreiben [mm] (x+2a)(x^2+7,5x-4)=0 [/mm] bzw. faktorisiert: (x+2a)(x-0,5)(x+8)=0 (wobei ich das letztere besser finde, du jedoch aufpassen musst, dass du nichts vergisst (Beispiel: [mm] 2x^2+15x-8 \not= [/mm] (x-0,5)(x+8) sondern [mm] 2x^2+15x-8 [/mm] = 2(x-0,5)(x+8))).
Deine obere Schreibweise kommt mir etwas ausführlich vor, aber falsch ist sie nicht.
Schönen, sonnigen Sonntag,
mathrix
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