Nochmal Convexe Analysis < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:40 Di 30.10.2007 | | Autor: | martin1984 |
| Aufgabe | 1) Wenn [mm] $f\in\text{BC}[a,b]$, [/mm] dann ist $f$ lipschitz stetig, aber nicht umgekehrt (Gegenbeispiel). BC ist heißt hier "bounded convex"
2) BC[a,b] ist abgeschlossen unter skalarer Multiplikation, Addition und Multiplikation.
3) BC[a,b] ist abgeschlossen unter max(f,g) und min(f,g). |
Hallo.
Das sind sehr schwierige Aufgaben, die ich bis jetzt absolut nicht lösen konnte. Bei Aufgabe 1) dachte ich, das sei trivial, da ja konvexe Funktionen immer lipschitz stetig sind, aber so einfach ist es wohl doch nicht.
Und die anderen hab ich leider keine Ahnung.
Vielen Dank schonmal!
|
|
| |
|
Hi,
> 1) Wenn [mm]f\in\text{BC}[a,b][/mm], dann ist [mm]f[/mm] lipschitz stetig,
> aber nicht umgekehrt (Gegenbeispiel). BC ist heißt hier
> "bounded convex"
das ist sicher nicht trivial. Ich denke, du solltest angeben, welche aussagen ihr schon ueber konvexe fkten. gelernt habt: fast ueberall diffbar, stetig usw.
>
> 2) BC[a,b] ist abgeschlossen unter skalarer Multiplikation,
> Addition und Multiplikation.
>
das sollte nicht so schwer sein: untersuche das fuer beide eigenschaften getrennt (bounded und convex), das sollten standard-argumente sein.
> 3) BC[a,b] ist abgeschlossen unter max(f,g) und min(f,g).
siehe 2)
> Hallo.
>
> Das sind sehr schwierige Aufgaben, die ich bis jetzt
> absolut nicht lösen konnte. Bei Aufgabe 1) dachte ich, das
> sei trivial, da ja konvexe Funktionen immer lipschitz
> stetig sind, aber so einfach ist es wohl doch nicht.
>
> Und die anderen hab ich leider keine Ahnung.
>
> Vielen Dank schonmal!
>
gruss
matthias
|
|
|
|
