Noch mehr Wendepunkte... < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Mo 12.01.2009 | | Autor: | mmhkt |
| Aufgabe 1 | Ermitteln Sie die Wendepunkte. Geben Sie die Intervalle an, in denen der Graph von f eine Linkskurve bzw. eine Rechtskurve ist. Skizzieren Sie den Graphen.
f(x) = [mm] x^4
[/mm]
|
| Aufgabe 2 | | f(x) = [mm] x^5 [/mm] 30x³ |
f(x) = [mm] x^4
[/mm]
f (x) = 4x³-12x
f (x) = 12x² -12
f (x) = 24x
Wenn man über f (x) x ermittelt, kommt (zumindest bei mir) 0 raus.
X wird in f (x) eingesetzt.
f (0) = 0
f(0) ist dann ja auch 0.
Der Wendepunkt W wäre dann also W(0/0).
Woher weiß ich jetzt, wann der Graph eine Links- bzw. Rechtskurve macht?
Ich weiß, das das irgendwas mit x<0 und x>0 zu tun hat. Aber hier ist x=0 ....
Was ist denn nun zu tun?
======================
Zur Aufgabe 2:
f(x) = [mm] x^5 [/mm] 30x³
f (x) = [mm] 5x^4 [/mm] 90 x²
f (x) = 20 x³ - 180x
f (x) = 60x² -180
Wenn ich jetzt versuche über f (x) x zu ermitteln, bekomme ich zwei Lösungen: +3 und 3.
Was mache ich dann?
Danke im Voraus für die Hilfe.
mmhkt
|
|
| |
|
Bin etwas verwirrt, da deine Angaben irgendwie unstimmig sind, ich gehe davon aus, dass die Funktion zu Aufgabe 1. $ [mm] f(x)=x^4-6x^2 [/mm] $ heißt, richtig?
Wenn dem so ist, stimmen deine Ableitungen.
> Ermitteln Sie die Wendepunkte. Geben Sie die Intervalle an,
> in denen der Graph von f eine Linkskurve bzw. eine
> Rechtskurve ist. Skizzieren Sie den Graphen.
>
> f(x) = [mm]x^4[/mm]
>
> f(x) = [mm]x^5[/mm] 30x³
> f(x) = [mm]x^4[/mm]
> f (x) = 4x³-12x
> f (x) = 12x² -12
> f (x) = 24x
>
> Wenn man über f (x) x ermittelt, kommt (zumindest bei
> mir) 0 raus.
> X wird in f (x) eingesetzt.
> f (0) = 0
> f(0) ist dann ja auch 0.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") wie kommst du zu dieser Aussage?
Wenn $ [mm] f''(x)=12x^2-12 [/mm] $, dann liefert die Auflösung nach x doch: $ [mm] x^2=1 [/mm] $ Damit wäre [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1
[/mm]
Mach erstmal damit weiter.
> Der Wendepunkt W wäre dann also W(0/0).
>
> Woher weiß ich jetzt, wann der Graph eine Links- bzw.
> Rechtskurve macht?
Das ergibt sich über die dritte Ableitung. Schau nochmal in deinem Buch, hier oder in wiki bei Wendepunkten nach. Wenn du in die dritte Ableitung den x-Wert für die Wendestelle erhälst, gibt es wie beim Extrema zwei Kriterien, größer oder kleiner 0 und dementsprechend eine linksgekrümmte oder rechtsgekrümmte Kurve. Damit kannst du dann argumentieren.
> Ich weiß, das das irgendwas mit x<0 und x>0 zu tun hat.
> Aber hier ist x=0 ....
>
> Was ist denn nun zu tun?
>
> ======================
>
> Zur Aufgabe 2:
>
> f(x) = [mm]x^5[/mm] 30x³
> f (x) = [mm]5x^4[/mm] 90 x²
> f (x) = 20 x³ - 180x
> f (x) = 60x² -180
>
> Wenn ich jetzt versuche über f (x) x zu ermitteln,
> bekomme ich zwei Lösungen: +3 und 3.
[mm] x*(20x^2-180)=0
[/mm]
Damit erhälst du neben deinen Lösungen auch [mm] x_3=0!
[/mm]
> Was mache ich dann?
>
>
> Danke im Voraus für die Hilfe.
> mmhkt
>
|
|
|
| |
|
Hallo mmhkt,
> Ermitteln Sie die Wendepunkte. Geben Sie die Intervalle an,
> in denen der Graph von f eine Linkskurve bzw. eine
> Rechtskurve ist. Skizzieren Sie den Graphen.
>
> f(x) = [mm]x^5[/mm] 30x³
> f(x) = [mm]x^4[/mm]
> f (x) = 4x³-12x
> f (x) = 12x² -12
> f (x) = 24x
>
> Wenn man über f (x) x ermittelt, kommt (zumindest bei
> mir) 0 raus.
> X wird in f (x) eingesetzt.
> f (0) = 0
> f(0) ist dann ja auch 0.
> Der Wendepunkt W wäre dann also W(0/0).
>
> Woher weiß ich jetzt, wann der Graph eine Links- bzw.
> Rechtskurve macht?
auch dazu gibt es im  SchulMatheLexikon einen Beitrag: Krümmung
>
> Ich weiß, das das irgendwas mit x<0 und x>0 zu tun hat.
> Aber hier ist x=0 ....
>
> Was ist denn nun zu tun?
>
> ======================
>
> Zur Aufgabe 2:
>
> f(x) = [mm]x^5[/mm] 30x³
> f (x) = [mm]5x^4[/mm] 90 x²
> f (x) = 20 x³ - 180x
> f (x) = 60x² -180
>
> Wenn ich jetzt versuche über f (x) x zu ermitteln,
> bekomme ich zwei Lösungen: +3 und 3.
>
> Was mache ich dann?
also zwei Wendepunkte?...
>
>
> Danke im Voraus für die Hilfe.
> mmhkt
>
Gruß informix
|
|
|
|
