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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:32 Fr 15.09.2006 | | Autor: | Kristien |
Frage vorweg: Was ist sin(-pi)? irgendwie bekomme ich da ne merkwürdige Zahl raus, wenn ich es in den Taschenrechner eingebe!!! Wie funktionier dieses Integral???
[mm] \integral_{0}^{pi}2*sin(x)dx
[/mm]
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Hallo Kristien,
zunaechst zu deiner Frage was der Sinus von [mm] -\pi [/mm] ist.
Wenn du mit [mm] \pi [/mm] im Taschenrechner rechnen moechtest musst du beachten, dass du deinen Taschenrechner vom Gradmaas, meistens mit Deg oder Gra auf dem Taschenrechner erkennbar, in das Bogenmaas Rad umstellst. Tust du das nicht rechnet dir der Taschenrechner naemlich den Sinus des Winkels 3,141...... .Wenn du den Taschenrechner richtig umgestellt hast sollte 0 herauskommen (Meistens mit der Taste: Mode).
Jetzt zu deiner anderen Frage:
Zunaechst willst du ja die Stammfunktion von [mm] f(x)=2\*sin(x) [/mm] bilden.
Wenn du sin(x) ableitest bekommst du cos(x) wenn du das wieder ableitest bekommst du -sin(x) dann -cos(x) und dann wieder sin(x) und immer so weiter. Wenn du also sin(x) integrieren willst (hochleiten) dann bedienst du dich einfach der "Ableitungskette" die ich gerade vorgemacht habe. Du weisst, dass die Ableitung von -cos(x) sin(x) ist. Also ist das Integral von sin(x) -cos(x). Da die 2 vor dem sin(x) eine Konstante ist, bleibt sie unveraendert. Das heisst die Stammfunktion F(x) ist:
[mm] F(x)=-2\*cos(x)
[/mm]
Jetzt nur noch einsetzten und ausrechnen:
[mm] -2\*cos(\pi)-(-2)\*cos(0)=4
[/mm]
Hoffe ich konnte dir helfen.
Viele Gruesse
Martin
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