Niveaukurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich brauche da noch etwas Klarheit.
Ich habe eine Funktion f(x,y) = [mm] 5x^3 [/mm] + 3xy + [mm] y^2 [/mm] + 2
Ist nun die Niveaufläche
c = f(x,y) [mm] \to [/mm] c = [mm] 5x^3 [/mm] + 3xy + [mm] y^2 [/mm] + 2
Und was wäre dann die Niveaukurve?
Gruss Kuriger
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> Hallo
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> Ich brauche da noch etwas Klarheit.
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> Ich habe eine Funktion f(x,y) = [mm]5x^3[/mm] + 3xy + [mm]y^2[/mm] + 2
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> Ist nun die Niveaufläche
> c = f(x,y) [mm]\to[/mm] c = [mm]5x^3[/mm] + 3xy + [mm]y^2[/mm] + 2
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> Und was wäre dann die Niveaukurve?
>
> Gruss Kuriger
Hallo Kuriger,
der Graph von f ist eine (gekrümmte) Fläche F im [mm] \IR^3.
[/mm]
Den Begriff "Niveaufläche" benützt man in der Regel für
Funktionen [mm] f:\IR^3\to\IR [/mm] . Eine bestimmte Niveaufläche
hat dann eine Gleichung der Form $\ f(x,y,z)=c$ .
Möglicherweise ist im Zusammenhang mit deiner Aufgabe
mit "Niveaufläche" einfach eine Parallelebene P zur x-y-Ebene
mit einer Gleichung $\ z=c$ gemeint. Dafür würde ich
aber eher den Ausdruck "Niveauebene" vorschlagen.
So betrachtet kann man dann sagen: die Niveaukurve der
Funktion f zum Niveau c ist die Schnittkurve von F und P ,
bzw. deren Projektion auf die x-y-Ebene.
(Analogie: Höhenlinie auf einer Landkarte)
Die Gleichung [mm] 5\,x^3+3\,x\,y+2=c [/mm] (mit einem vorgegebenen
Wert für c) ist also die Gleichung einer Niveaukurve (und
nicht einer Niveaufläche !) .
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Al-Chwarizmi
Danke für deine Antwort. Schätze deine Antworten sehr
gruss Kuriger
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Danke 
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