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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Nilpotente Matrizen
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Nilpotente Matrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Mi 06.07.2011
Autor: imzadi

Hallo, zusammen ,
ich beschäftige mich gerade mit nilpotenten Matrizen und glaube folgende Äquivalenz bewiesen zu haben: zwei  nilpotente drei-kreuz-drei Matrizen sind genau dann ähnlich, wenn sie dengleichen Nilpotenzindex haben; bei dem Beweis habe ich die Tatsachen benutzt, dass jede nilpotente Matrix zu einer nilpotenten Normalform ähnlich ist sowie dass ähnliche Matrizen den gleichen Rang haben.
Jetzt überlege ich mir ob diese Äquivalenz auch für vier-kreuz-vier Matrizen gilt und bin der Meinung dass es genauso gilt. Ist das so oder bin ich da auf der falschen Fehrte? Für ein Tipp bin ich sehr dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Nilpotente Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:42 Do 07.07.2011
Autor: Berieux

Hallo!

> Hallo, zusammen ,
>  ich beschäftige mich gerade mit nilpotenten Matrizen und
> glaube folgende Äquivalenz bewiesen zu haben: zwei  
> nilpotente drei-kreuz-drei Matrizen sind genau dann
> ähnlich, wenn sie dengleichen Nilpotenzindex haben; bei

Jop, das stimmt.

> dem Beweis habe ich die Tatsachen benutzt, dass jede
> nilpotente Matrix zu einer nilpotenten Normalform ähnlich
> ist sowie dass ähnliche Matrizen den gleichen Rang haben.
>  Jetzt überlege ich mir ob diese Äquivalenz auch für
> vier-kreuz-vier Matrizen gilt und bin der Meinung dass es
> genauso gilt. Ist das so oder bin ich da auf der falschen
> Fehrte? Für ein Tipp bin ich sehr dankbar.

Für 4x4 Matrizen gilt das nicht mehr. Gegenbeispiel:

[mm] \pmat{0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0} [/mm] und
[mm] \pmat{0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0} [/mm]



>  
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  

Grüße,
Berieux
Bezug
                
Bezug
Nilpotente Matrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:06 Do 07.07.2011
Autor: imzadi

Hallo,Berieux,
vielen Dank für deine Hilfe und gute Nacht,jetzt kann ich ruhig schlafen. :-)

Gruß,imzadi
Bezug
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