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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Do 20.12.2012 | | Autor: | Jens13 |
Hallo zusammen,
ich stehe vor dem Problem einer nicht linearen Differentialgleichung der Form:
[mm] X*(\phi'')+Y*\sin(\phi)*\cos(\phi)*(\phi')^2+Z*1/\phi'+W*\cos(\phi)=M
[/mm]
X,Y,Z und W sind hierbei bekannte Variablen, die ich der Einfachheit halber nicht ausgeschrieben habe. M ist ebenfalls bekannt. Weiterhin ist bekannt dass [mm] \phi'=\omega [/mm] konstant ist.
Gibt es eine Möglichkeit diese DGL zu linearisieren und Eigenfrequenzen zu bestimmen. Muss ich diese dann für bestimmte Winkel bestimmen oder gibt es hier auch eine allgemeine Möglichkeit?
Die Geschwindigkeit abhängig vom Winkel habe ich über den Energiesatz bestimmt.
Vielen Dank im Voraus.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Jens13, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zusammen mit der Nebenbedingung sieht das doch machbar aus.
> ich stehe vor dem Problem einer nicht linearen
> Differentialgleichung der Form:
>
> [mm]X*(phi'')+Y*sin(phi)*cos(phi)*(phi')^2+Z*1/phi'+W*cos(phi)=[/mm]
> M
Das normale [mm] \varphi [/mm] schreibt man hier (und in LaTeX) \varphi.
> X,Y,Z und W sind hierbei bekannte Variablen, die ich der
> Einfachheit halber nicht ausgeschrieben habe. M ist
> ebenfalls bekannt. Weiterhin ist bekannt dass phi'=omega
> konstant ist.
Ich gehe davon aus, dass hier die Funktion [mm] \varphi(t) [/mm] gesucht wird. Richtig? Man würde dann in der Physik üblicherweise [mm] \dot{\varphi} [/mm] und [mm] \ddot{\varphi} [/mm] für die Ableitungen schreiben.
> Gibt es eine Möglichkeit diese DGL zu linearisieren und
> Eigenfrequenzen zu bestimmen. Muss ich diese dann für
> bestimmte Winkel bestimmen oder gibt es hier auch eine
> allgemeine Möglichkeit?
> Die Geschwindigkeit abhängig vom Winkel habe ich über
> den Energiesatz bestimmt.
> Vielen Dank im Voraus.
Da [mm] \dot{\varphi}=\omega [/mm] konstant ist, ist [mm] \ddot{\varphi}=0 [/mm] und [mm] \varphi(t)=\omega{t}+c.
[/mm]
Das kannst Du einfach in Deine DGl einsetzen. Hängen X,Y,Z,W oder M eigentlich auch von t ab? Das würde die DGl dann wieder komplizieren...
Grüße
reverend
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:41 Do 20.12.2012 | | Autor: | Jens13 |
Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort.
Nein, die restlichen konstanten hängen nicht von der Zeit ab, jedoch fällt mir gerade auf, dass aus dem konstanten Moment ja nicht zwangsläufig ein konstantes [mm] \dot{\varphi} [/mm] resultiert und damit [mm] \ddot{\varphi} [/mm] auch nicht null ist.
Sorry, hatte mich da vertan.
Ist es dann ebenfalls möglich die DGL zu lösen? Vermutlich muss sie hierfür linearisiert werden?
Und können weiterhin Eigenfrequenzen bestimmt werden?
Viele Dank schonmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Fr 21.12.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort.
> Nein, die restlichen konstanten hängen nicht von der Zeit
> ab, jedoch fällt mir gerade auf, dass aus dem konstanten
> Moment ja nicht zwangsläufig ein konstantes [mm]\dot{\varphi}[/mm]
> resultiert und damit [mm]\ddot{\varphi}[/mm] auch nicht null ist.
> Sorry, hatte mich da vertan.
Hm. Dann wird es doch gleich ziemlich schwierig, für mich jedenfalls...
> Ist es dann ebenfalls möglich die DGL zu lösen?
> Vermutlich muss sie hierfür linearisiert werden?
> Und können weiterhin Eigenfrequenzen bestimmt werden?
> Viele Dank schonmal.
Ich habe mal den Fälligkeitszeitpunkt um 24h nach hinten geschoben. Vielleicht weiß ja jemand anders Rat. Natürlich grüble ich ein bisschen weiter, aber ich bin in DGlen nicht mehr so richtig "drin".
Ungemütlich ist ja vor allem, dass sowohl [mm] \dot{\varphi}^2 [/mm] als auch [mm] \bruch{1}{\dot{\varphi}} [/mm] auftaucht.
Naja, erstmal viel Erfolg bei der Such nach einer Antwort!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Sa 22.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bist du dir der Dgl ganz sicher ? Was beschreibt sie? und die XY usw sind konstanten, keine "Variablen", das [mm] \phi' [/mm] im nenner ist schon eigenartig!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 23.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo Jens13,
> Hallo zusammen,
>
> ich stehe vor dem Problem einer nicht linearen
> Differentialgleichung der Form:
>
> [mm]X*(phi'')+Y*sin(phi)*cos(phi)*(phi')^2+Z*1/phi'+W*cos(phi)=[/mm]
> M
>
> X,Y,Z und W sind hierbei bekannte Variablen, die ich der
> Einfachheit halber nicht ausgeschrieben habe. M ist
> ebenfalls bekannt. Weiterhin ist bekannt dass phi'=omega
> konstant ist.
> Gibt es eine Möglichkeit diese DGL zu linearisieren und
> Eigenfrequenzen zu bestimmen. Muss ich diese dann für
> bestimmte Winkel bestimmen oder gibt es hier auch eine
> allgemeine Möglichkeit?
Wenn Du die DGL linearisieren willst,
dann benötigst Du einen Arbeitspunkt
um den linearisiert wird.
> Die Geschwindigkeit abhängig vom Winkel habe ich über
> den Energiesatz bestimmt.
> Vielen Dank im Voraus.
>
> Viele Grüße
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
Gruss
MathePower
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