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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Nicht lösbare Gleichungen
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Nicht lösbare Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:52 Mo 14.12.2009
Autor: Sielehui

Liebe Leute,

was genau können Kriterien dafür sein, dass ein Lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen nicht lösbar ist?

Herzlichen Dank & beste Grüße

Sebastian

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nicht lösbare Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Mo 14.12.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

zum Beispiel über die Determinante. Hattet ihr die schon? Ein LGS ist lösbar wenn die Determinante [mm] \not=0 [/mm] ist.

Auch über den Rang einer Matrix kann man sehen ob LGS lösbar ist. Nur weiss ich nicht ob ihr das in der Schule behandelt habt.

[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
Nicht lösbare Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:17 Mo 14.12.2009
Autor: Sielehui

Der Rang ist mir nicht bekannt, die Determinante schon. Vielen Dank für die schnelle Hilfe :)

Bezug
        
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Nicht lösbare Gleichungen: noch 'ne Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:37 Mo 14.12.2009
Autor: reverend

Hallo Sebastian,

es kommt auch ein bisschen darauf an, was Du unter "lösbar" verstehst.

Ist [mm] x=\lambda, y=2\lambda, z=-\lambda [/mm] auch eine "Lösung"? Ich finde: ja.

Dann gibt es auch lösbare Systeme mit Determinante Null, aber auch unlösbare!
Letzteres nämlich genau dann, wenn die Absolutglieder nicht zur Koeffizientenmatrix passen, wie hier:

x+ y- z= 5
x- y- z= 3
2x  -2z= 7

Siehst Du, warum das nicht lösbar ist?

Grüße
reverend

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