Nicht invertierbare Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | A [mm] \in R^{2,2} [/mm] | A nicht invertierbar |
Hi,
ich soll zu einer Aufgabe eine [mm] R^{2,2} [/mm] Matrix erstellen die nicht invertierbar ist. Wie gehe ich da vor?
LG
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> A [mm]\in R^{2,2}[/mm] | A nicht invertierbar
> Hi,
> ich soll zu einer Aufgabe eine [mm]R^{2,2}[/mm] Matrix erstellen
> die nicht invertierbar ist. Wie gehe ich da vor?
Hallo,
Du sollst eine einzige Matrix liefern, die nicht invertierbar ist? Nimm die Nullmatrix.
Ansonsten: sobald Spalten linear abhängig sind, ist die Matrix nicht invertierbar.
Gruß v. Angela
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Danke!
Eins noch. Spielt die Invertierbarkeit eigentlich eine Rolle für die Teilraumkriterien? Wenn ich eine Matrix habe, wie die oben genannte, dann müste Sie doch immer Teilraum von R{2,2} sein, ganz gleich ob invertierbar oder nicht, weil die Menge nicht leer ist und sie immer abgeschlossen wäre bzgl. + und *...oder?
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> Danke!
> Eins noch. Spielt die Invertierbarkeit eigentlich eine
> Rolle für die Teilraumkriterien? Wenn ich eine Matrix habe,
> wie die oben genannte,
Hallo,
aha, von daher weht der Wind, ich ahnte es...
> dann müste Sie doch immer Teilraum
> von R{2,2} sein,
Eine Matrix ist nie ein Teilraum vom R{2,2}. Höchstens kann eine Teilmenge von R{2,2}, also eine Menge, die Matrizen enthält, ein Teilraum vom R{2,2} sein.
Und das sollst Du hier überprüfen: A enthält sämtliche nichtinvertierbaren 2x2-Matrizen, und Du sollst sagen, ob das ein UVR ist.
> ganz gleich ob invertierbar oder nicht,
> weil die Menge nicht leer ist und sie immer abgeschlossen
> wäre bzgl. + und *...oder?
Daß A nichtleer ist, hast Du ja bereits herausgefunden.
Nun mußt Du überlegen, ob die Summe zweier nichtinvertierbarer Matrizen immer nichtinvertierbar ist. Wenn das der Fall ist, ist A abgeschlossen bzgl +.
Für die Multiplikation analog.
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Hehe, ja ich dachte ich kan die Aufgabe lösen wenn ich nur weiß was die Inverse genau ist.
D.h. angenommen B,C seien [mm] \in [/mm] A (also der Menge aller nicht invertierbaren Matrizen von R{2,2}, dann müssten also B und C lin. abhängige Spalten besitzen und die Summen der beiden müssten auch wieder lin. abhängige Spalten haben...
Hmm also bei der Multiplikation scheint mir das trivial zu sein, da ich ja alle Zahlen der Matrix mit dem gleichen Koeffizienten multipliziere und da müsste sich an der lin.abhängigkeit nix ändern.
Könntest du mir zur Addition einen Ansatz geben, wie ich das allgemeingültig schreiben könnte bzw. ist das was ich oben geschrieben habe überhaupt richtig?
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> Hehe, ja ich dachte ich kan die Aufgabe lösen wenn ich nur
> weiß was die Inverse genau ist.
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> D.h. angenommen B,C seien [mm]\in[/mm] A (also der Menge aller nicht
> invertierbaren Matrizen von R{2,2}, dann müssten also B und
> C lin. abhängige Spalten besitzen und die Summen der beiden
> müssten auch wieder lin. abhängige Spalten haben...
Hallo,
ja, wenn A abgeschlossen unter der Addition wäre, dann ja.
Aber die Menge ist nicht abgeschlossen.
Such mal zwei nichtinvertierbare Matrizen, die addiert eine invertierbare (z.B. die Einheitsmatrix) ergeben.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 Di 02.12.2008 | | Autor: | aliaszero |
Aha wie z.B [mm] \vmat{ 0 & 2 \\ 0 & 1 } [/mm] und { 1 & -2 [mm] \\ [/mm] 0 & 0 } ergibt die Einheitsmatrix.
Bitte bescheid geben falls ich mich Irre,
ansonsten vielen Dank.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:43 Di 02.12.2008 | | Autor: | reverend |
Du meinst bestimmt [mm] \pmat{ 0 & 2 \\ 0 & 1 } +\pmat{ 1 & -2 \\ 0 & 0 } [/mm] = [mm] \pmat{1&0\\0&1}
[/mm]
Das sieht genauso aus wie das, was Angela meinte.
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