Nicht ganzzahlige Exponenten < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 So 24.02.2013 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Hintergrund der Fragen:
In der Vorlesung hatte der Prof kurz erwähnt, wie dies der Rechner macht. Leider kann ich mich da nicht mehr dran erinnern und habs auch nicht notiert gehabt damals.
1. Frage)
Wenn ich mit dem PC z.B. [mm] 5^2 [/mm] berechnen will, wird der Rechner dann 5*5 berechnen? Oder läuft das letzendlich auf Bitverschiebungen aus, da dies noch schneller geht?
2. Frage)
Wie berechnet der Rechner Zahlen mit nicht ganzzahligen Exponenten wie z.B. 5^(2.3) ? Wir hatten in der Vorlesung zwar notiert, dass 5^(2.3) = [mm] 5^{\bruch{23}{10}} [/mm] gilt, jedoch macht es das nicht klarer, wie der Rechner das berechnet.
Diese Frage habe ich auch hier gestellt:
http://www.java-forum.org/allgemeine-java-themen/148408-berechnet-rechner-zahlen-ganzzahligen-exponenten.html#post993755
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Hallo Jack,
> Hintergrund der Fragen:
> In der Vorlesung hatte der Prof kurz erwähnt, wie dies
> der Rechner macht. Leider kann ich mich da nicht mehr dran
> erinnern und habs auch nicht notiert gehabt damals.
Hier ist schon das erste Problem: es ist keine Aussage darüber möglich, wie "der" Rechner etwas macht. Da gibt es verschiedene Varianten, wovon aber eine geradezu übermächtig häufig ist. Auf die beschränke ich mich mal.
> 1. Frage)
> Wenn ich mit dem PC z.B. [mm]5^2[/mm] berechnen will, wird der
> Rechner dann 5*5 berechnen? Oder läuft das letzendlich auf
> Bitverschiebungen aus, da dies noch schneller geht?
Das wird er beides nicht machen, es sei denn Du hast ein auf Zahlentheorie und Ganzzahlenrechnung spezialisiertes Programm. Im Normalfall wird der PC folgendes tun: er wird über eine Taylorentwicklung den (meist natürlichen) Logarithmus von 5 auf etwa 13 Dezimalstellen genau bestimmen, diesen dann mit 2 multiplizieren, und schließlich (wieder per Taylorreihe) die Exponentialfunktion anwenden.
Dann gibt er Dir das Ergebnis auf 10 Stellen genau aus. Etwaige Fehler sollten erst danach kommen...
Je nach Rechengenauigkeit können das natürlich auch andere Größenordnungen sein, aber so ists "normal".
> 2. Frage)
> Wie berechnet der Rechner Zahlen mit nicht ganzzahligen
> Exponenten wie z.B. 5^(2.3) ? Wir hatten in der Vorlesung
> zwar notiert, dass 5^(2.3) = [mm]5^{\bruch{23}{10}}[/mm] gilt,
> jedoch macht es das nicht klarer, wie der Rechner das
> berechnet.
Genauso wie oben. Je stumpfer der Algorithmus, desto besser.
> Diese Frage habe ich auch hier gestellt:
>
> http://www.java-forum.org/allgemeine-java-themen/148408-berechnet-rechner-zahlen-ganzzahligen-exponenten.html#post993755
Da habe ich jetzt nicht nachgeschaut, ob Du schon eine Antwort hast. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 So 24.02.2013 | | Autor: | Jack159 |
Danke dir ;)
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