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Newtonsches Tangentenverfahren: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:55 Mo 28.02.2005
Autor: halebob1982

hi,

nachdem mir paulus letztes mal so gut geholfen hatte, habe ich gedacht, dass es jetzt funzt. das ging auch einige aufgaben bis folgende kam:

y = tanx - x          im Bereich von 0 bis [mm] 2\pi [/mm]

als ableitung hab ich:

y' = [mm] \bruch{1}{cos^2 x} [/mm] - 1

ich habs in die formel [mm] x_n+1 [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \bruch{f(x)}{f'(x)} [/mm] eingesetzt, bekomm aber nicht die gesuchte nullstelle (4,4934) heraus.

als startwert habe ich 4,5 genommen, aber irgendwie hauts einfach nicht hin.

ich habe diese frage in keinem anderen forum im internet gestellt.


jan


        
Bezug
Newtonsches Tangentenverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mo 28.02.2005
Autor: Paulus

Hallo halebob

ich denke, du hast irgendwo einen Schusselfehler drin!

Wenn ich nämlich deine Vorgabe etwas weiter rechene, erhalte ich:

>  
> y = tanx - x          im Bereich von 0 bis [mm]2\pi [/mm]
>  
> als ableitung hab ich:
>  
> y' = [mm]\bruch{1}{cos^2 x}[/mm] - 1
>  

[ok]

Also, das nehme ich auf einen Bruch und erhalte:

[mm] $y'=\bruch{1}{\cos^2 x}-1=\bruch{1-\cos^2 x}{\cos^2 x}=\bruch{\sin^2 x}{\cos^2 x}=\tan^2 [/mm] x$

> ich habs in die formel [mm]x_n+1[/mm] = [mm]x_n[/mm] - [mm]\bruch{f(x)}{f'(x)}[/mm]
> eingesetzt, bekomm aber nicht die gesuchte nullstelle
> (4,4934) heraus.
>  

[ok] Das ist korrekt!

Also: [mm] $x_{n+1}=x_n-\bruch{\tan x_n -x_n}{\tan^2 x_n}$ [/mm]

Das konvergiert bei mir aber wunderbar gegen 4,49340945790906

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Newtonsches Tangentenverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:33 Mo 28.02.2005
Autor: halebob1982

hi,

vielen dank. wenn ich deine vereinfachung nehme, klappts auch bei mir. hab wohl bei der eingabe in den taschenrechner irgendwas falsch gemacht.

jan
Bezug
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