Newtonsche Bewegungsgleichung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mi 03.09.2014 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Ein unter Wasser losgelassener Körper der Mass 10Kg strebt mit einer Beschleunigung vom [mm] 5m/s^{2} [/mm] der Wasseroberfläche entgegen. Mit welcher Menge Blei (in Kg) muss der Körper beschwert werden, damit dieser unter Wasser schwebt ?
Zecihnen Sie die Kräfte in ein Koordinatensystem ein und schreiben Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung für dieses Koordinatensystem an!
Hinweis: G= mg, [mm] F_{Aufrtrieb} [/mm] = [mm] V_{Verdrängt}*g*\mathcal{P}_{L}, [/mm] g = [mm] 9,81m/s^{2},\mathcal{P}_{Pb} [/mm] = [mm] 11g/m^{3} [/mm] |
Hallo,
ich habe diese Aufgaben jetzt schon öfters probiert, komme aber nie so richtig weiter. Die o.g. seien jetzt mal nur ein Beispiel für diesen Aufgabentyp.
- Ich lege die positive Richtung des Koordinatensystems immer in Richtung der Beschleunigung = also hier nach oben
- Die Gewichtskraft mit der der Körper nach "oben" schweben würde, kann ich ja normal mit G=ma berechnen = hier also 50N
- Nun denke ich, dass ich eine Menge Blei haben muss, um 50N Gewichtskraft auszuüben, so das dieser anschließend im Gleichgewicht ist.
Nun fangen aber meine Probleme an, da ich nicht weiß, wie ich weiter vorgehen muss!
Gibt es Standartformel für solch einen Aufgabentyp?
Ist das von mir o.g. Vorgehen überhaupt richtig ?
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Hallo Dom,
> Ein unter Wasser losgelassener Körper der Mass 10Kg strebt
> mit einer Beschleunigung vom [mm]5m/s^{2}[/mm] der Wasseroberfläche
> entgegen. Mit welcher Menge Blei (in Kg) muss der Körper
> beschwert werden, damit dieser unter Wasser schwebt ?
>
> Zecihnen Sie die Kräfte in ein Koordinatensystem ein und
> schreiben Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung für dieses
> Koordinatensystem an!
>
> Hinweis: G= mg, [mm]F_{Aufrtrieb}[/mm] =
> [mm]V_{Verdrängt}*g*\mathcal{P}_{L},[/mm] g =
> [mm]9,81m/s^{2},\mathcal{P}_{Pb}[/mm] = [mm]11g/m^{3}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe diese Aufgaben jetzt schon öfters probiert, komme
> aber nie so richtig weiter. Die o.g. seien jetzt mal nur
> ein Beispiel für diesen Aufgabentyp.
>
ja dann mal her mit deinem Ansatz!
>
> - Ich lege die positive Richtung des Koordinatensystems
> immer in Richtung der Beschleunigung = also hier nach oben
>
> - Die Gewichtskraft mit der der Körper nach "oben"
> schweben würde, kann ich ja normal mit G=ma berechnen =
> hier also 50N
>
wohl eher resultierende Kraft die am Körper wirkt
> - Nun denke ich, dass ich eine Menge Blei haben muss, um
> 50N Gewichtskraft auszuüben, so das dieser anschließend
> im Gleichgewicht ist.
>
schon mal guter Ansatz!
> Nun fangen aber meine Probleme an, da ich nicht weiß, wie
> ich weiter vorgehen muss!
>
> Gibt es Standartformel für solch einen Aufgabentyp?
Standartformel wohl eher nicht, aber was bei solchen Aufgaben aus der Mechanik immer zum Ziel führt ist die Kräftebilanz! (Merken und nie wieder vergessen!)
Also mache dir eine Skizze mit allen Kräften.
Also nach oben gerichtet: "Auftrieb" (Erklärung warum es eigentlich nicht der eigentliche Auftrieb ist siehe unten) des Körpers und Auftrieb der Bleikugel (ja auch wenn sie eigentlich untergeht, wirkt auch auf sie die Auftriebskraft)
Nach untern gerichtet: Gewichtskraft der Bleikugel; die Gewichtskraft des Körpers muss hier nicht mehr berücksichtigt werden, da die nach oben gerichtete Kraft am Körper schon die resultierende Kraft ist (ok?).
Du wirst eine Gleichung enthalten, in der V und m der Bleikugel unbekannt sind, dann hilft dir die Dichte weiter um z.B. V duch m auszudrücken.
> Ist das von mir o.g. Vorgehen überhaupt richtig ?
im Grunde ja, jetzt heißt es ran ans Papier!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Do 04.09.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
danke für diese ausführliche Antwort!
Ich möchte hier einmal meinen Lösungsansatz vorstellen:
Zuerst habe ich angenommen, dass es die o.g. Beschleunigung von [mm] 5m/s^{s} [/mm] nicht gibt; also a =0
Die Gewichtskraft des Körpers wirkt nach unten und meine Aufrtriebskraft nach oben. Daraus ergibt sich:
mg = [mm] \mathcal{P}_{L} [/mm] * [mm] V_{verdrängt} [/mm] * g
= - mg + [mm] \mathcal{P}_{L} [/mm] * [mm] V_{verdrängt} [/mm] * g
[mm] V_{verdrängt} [/mm] = [mm] \bruch{m}{\mathcal{P}_{L}}
[/mm]
Als nächtstes bin ich hingegangen und habe die Beschleunigung und die Kraft des Bleis mit einfließen lassen:
ma = -mg - [mm] F_{Pb} [/mm] + [mm] \mathcal{P}_{L} [/mm] * [mm] V_{verdrängt} [/mm] * g
[mm] F_{Pb} [/mm] = -ma - mg + [mm] \mathcal{P}_{L} [/mm] * [mm] V_{verdrängt} [/mm] * g
[mm] F_{Pb} [/mm] = -ma - mg + [mm] \mathcal{P}_{L} [/mm] * [mm] \bruch{m}{\mathcal{P}_{L}} [/mm] * g
[mm] F_{Pb} [/mm] = -50N
Ich hoffe bis hier ist mein Gedankengang richtig !?
Dann habe ich mich nur noch um die Auftriebskraft des Bleis und die Gewichtskraft des Bleis gekümmert:
- 50 N = [mm] F_{Pb} [/mm] = [mm] m_{Pb} [/mm] * g - [mm] \mathcal{P}_{Pb} [/mm] * [mm] V_{Pb} [/mm] * g
Nun weiß ich aber nicht mehr weiter :(
[mm] V_{Pb} [/mm] kann ich ja noch durch [mm] \bruch{m_{Pb}}{\mathcal{P}_{Pb}} [/mm] ersetzen, aber dann ...................
Wo ist der Denkfehler ????
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> Hallo,
>
> danke für diese ausführliche Antwort!
>
> Ich möchte hier einmal meinen Lösungsansatz vorstellen:
>
Also teilweise sind durchaus richtige Ansätze dabei, aber da musst du nochmal ran!
>
> Zuerst habe ich angenommen, dass es die o.g. Beschleunigung
> von [mm]5m/s^{s}[/mm] nicht gibt; also a =0
Hmm wieso das?
>
> Die Gewichtskraft des Körpers wirkt nach unten und meine
> Aufrtriebskraft nach oben. Daraus ergibt sich:
>
> mg = [mm]\mathcal{P}_{L}[/mm] * [mm]V_{verdrängt}[/mm] * g
>
> = - mg + [mm]\mathcal{P}_{L}[/mm] * [mm]V_{verdrängt}[/mm] * g
>
> [mm]V_{verdrängt}[/mm] = [mm]\bruch{m}{\mathcal{P}_{L}}[/mm]
>
Naja, so ist die Bilanz am Körper ja nicht richtig, denn entweder sind die Kräfte nicht gleich (du berücksichtigst die Geschwindigkeit), oder aber im Gleichgewicht kommen noch die Kräfte der Kugel dazu.
Vielleicht solltest du daher auch unterscheiden, ob du [mm] m_{Kugel} [/mm] oder [mm] m_{Körper} [/mm] meinst, wobei [mm] m_{Körper} [/mm] ja gar nicht benötigt wird.
> Als nächtstes bin ich hingegangen und habe die
> Beschleunigung und die Kraft des Bleis mit einfließen
> lassen:
>
> ma = -mg - [mm]F_{Pb}[/mm] + [mm]\mathcal{P}_{L}[/mm] * [mm]V_{verdrängt}[/mm] * g
>
> [mm]F_{Pb}[/mm] = -ma - mg + [mm]\mathcal{P}_{L}[/mm] * [mm]V_{verdrängt}[/mm] * g
>
> [mm]F_{Pb}[/mm] = -ma - mg + [mm]\mathcal{P}_{L}[/mm] *
> [mm]\bruch{m}{\mathcal{P}_{L}}[/mm] * g
>
> [mm]F_{Pb}[/mm] = -50N
>
> Ich hoffe bis hier ist mein Gedankengang richtig !?
>
Ich glaube du drehst dich hier ein bischen im Kreis und dir ist nicht ganz klar, was eigentlich zu tun ist, also nochmal:
Wir betrachten nur die Bleikugel, nach oben wirken:
[mm] F_{Körper, res}=m_{Körper}*a
[/mm]
(alles bekannt)
[mm] F_{Kugel, Auftrieb}=\rho_{L}*V_{Kugel}*g
[/mm]
[mm] (V_{Kugel} [/mm] unbekannt, Rest bekannt; beachte hier [mm] \rho_{L} [/mm] ist die Dichte des verdrängten Mediums, also die Dichte von Wasser)
nach unten wirkt
[mm] F_{Kugel, Gewichtskraft}=m_{Kugel}*g
[/mm]
Das ganze System befindet sich in Ruhe, also gilt ein statisches Kräftegleichgewicht:
[mm] m_{Körper}*a+\rho_{L}*V_{Kugel}*g = m_{Kugel}*g
[/mm]
bleiben als Unbekannte [mm] V_{Kugel} [/mm] und [mm] m_{Kugel} [/mm] - wir haben aber noch die Angabe der Dichte, für die ja gilt: [mm] \rho_{Pb}=\frac{m_{Kugel}}{V_{Kugel}}
[/mm]
also folgt daraus [mm] m_{Kugel}=\rho_{Pb}*V_{Kugel}
[/mm]
Eingesetzt also:
[mm] m_{Körper}*a+\rho_{L}*V_{Kugel}*g = \rho_{Pb}*V_{Kugel}*g
[/mm]
Daraus können wir jetzt [mm] V_{Kugel} [/mm] berechnen und dann auch [mm] m_{Kugel}.
[/mm]
> Dann habe ich mich nur noch um die Auftriebskraft des Bleis
> und die Gewichtskraft des Bleis gekümmert:
>
> - 50 N = [mm]F_{Pb}[/mm] = [mm]m_{Pb}[/mm] * g - [mm]\mathcal{P}_{Pb}[/mm] * [mm]V_{Pb}[/mm] *
> g
>
> Nun weiß ich aber nicht mehr weiter :(
>
> [mm]V_{Pb}[/mm] kann ich ja noch durch
> [mm]\bruch{m_{Pb}}{\mathcal{P}_{Pb}}[/mm] ersetzen, aber dann
> ...................
>
> Wo ist der Denkfehler ????
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Do 04.09.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
vielen dank für deine Bemühungen :)
Ich versuche jetzt einmal alles (für mich) zu erklären:
Zuerst hast du ein Koordinatensystem festgelegt und gesagt, dass die y-Achse nache oben hin gerichtet positiv ist.
Dann hast du dir alles aufgezeichnet und festgestellt, dass nach oben hin die Auftriebskraft sowie die Beschleunigung eingezeichnet werden müssen.
Nach unten gerichtet ist die Kraft, die das Blei ausübt.
Dann hast du die Gleichung
[mm] m_{Körper}*a [/mm] + [mm] \mathcal{P}_{Liq.} [/mm] * [mm] V_{Körpers} [/mm] * g = [mm] \mathcal{P}_{Pb} [/mm] * [mm] V_{Pb} [/mm] * g = 0
aufgestellt. = 0 bedeutet ja dann, dass der Körper schweben würde, da sich das System im Gleichgewicht befindet.
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Als nächstes würde ich die Formel nach [mm] V_{Pb} [/mm] umstellen:
[mm] V_{Pb} [/mm] = [mm] \bruch{m_{Körper}*a + \mathcal{P}_{Liq.} * V_{Körpers} * g}{\mathcal{P}_{Pb} * g}
[/mm]
da ich [mm] V_{Körper} [/mm] nicht kenne, ersetze ich es durch [mm] \bruch{m_{Körper}}{\mathcal{P}_{Liq.}} [/mm]
[mm] V_{Pb} [/mm] = [mm] \bruch{m_{Körper}*a + \mathcal{P}_{Liq.} * \bruch{m_{Körper}}{\mathcal{P}_{Liq.}} * g}{\mathcal{P}_{Pb} * g}
[/mm]
Nun kann ich die Werte einsetzten:
[mm] V_{Pb} [/mm] = [mm] \bruch{5 Kg* 1m/s^{2} + 1 g/cm^{3} * \bruch{5 Kg}{1g/cm^{3}} * 9,81 m/s^{2}}{11 g/cm^{3} * 9,81 m/s^{2} }
[/mm]
[mm] V_{Pb} [/mm] = 0,92 [mm] cm^{3}
[/mm]
-----------------------
Nun kann ich die Masse des Bleis berechnen:
[mm] m_{Pb} [/mm] = [mm] V_{Pb} [/mm] * [mm] \mathcal{P}_{Pb}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = 0,92 [mm] cm^{3} [/mm] * 11 [mm] g/cm^{2}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = 10,12 g
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> Hallo,
>
> vielen dank für deine Bemühungen :)
>
> Ich versuche jetzt einmal alles (für mich) zu erklären:
>
> Zuerst hast du ein Koordinatensystem festgelegt und gesagt,
> dass die y-Achse nache oben hin gerichtet positiv ist.
>
> Dann hast du dir alles aufgezeichnet und festgestellt, dass
> nach oben hin die Auftriebskraft sowie die Beschleunigung
> eingezeichnet werden müssen.
>
> Nach unten gerichtet ist die Kraft, die das Blei ausübt.
Genauer die Gewichtskraft des Bleis, aber im Grunde hast du recht.
>
> Dann hast du die Gleichung
>
> [mm]m_{Körper}*a[/mm] + [mm]\mathcal{P}_{Liq.}[/mm] * [mm]V_{Körpers}[/mm] * g =
> [mm]\mathcal{P}_{Pb}[/mm] * [mm]V_{Pb}[/mm] * g = 0
>
Achtung! Guck dir nochmal die Gleichungen an, rechts steht die Auftriebskraft der KUGEL, also muss da [mm] V_{Kugel} [/mm] hin, über den Körper wissen wir nichts außer die Masse und die theoretische Auftriebsgeschwindigkeit. Die Gewichts- und die Auftriebskraft des Körpers haben wir ja insgesammt zu [mm] m_{Körper}*a [/mm] zusammengefasst, da sich die Geschwindigkeit ja grade aufgrund des Auftriebs minus der Gewichtskraft auf den Körper ergibt.
> aufgestellt. = 0 bedeutet ja dann, dass der Körper
> schweben würde, da sich das System im Gleichgewicht
> befindet.
Großer Fehler! Das System befindet sich in Ruhe, wenn die SUMME aller Kräfte 0 ergibt, wir haben aber oben nicht die Summe der Kräfte hingeschrieben, sondern direkt die nach oben und die nach unten gerichteten Kräfte gleichgesetzt.
beachte: [mm] F_{auf}+(-F_{ab})=0 [/mm] (Summe der Kräfte ergibt 0)
=> [mm] F_{auf}=F_{ab} (\not= [/mm] 0) (Kräfte nach oben = Kräfte nach unten, wie in der Gleichung)
Die weitere Rechnung kannst du dir schenken, da oben in der Formel bis auf [mm] V_{Kugel} [/mm] (was du als [mm] V_{Körper} [/mm] hingeschrieben hast) bekannt ist - also umstellen nach [mm] V_{Kugel} [/mm] und ausrechnen, achte dabei auf die Einheiten (siehe mein Kommentar unten)
> ---------------------------------
> Als nächstes würde ich die Formel nach [mm]V_{Pb}[/mm]
> umstellen:
>
> [mm]V_{Pb}[/mm] = [mm]\bruch{m_{Körper}*a + \mathcal{P}_{Liq.} * V_{Körpers} * g}{\mathcal{P}_{Pb} * g}[/mm]
>
> da ich [mm]V_{Körper}[/mm] nicht kenne, ersetze ich es durch
> [mm]\bruch{m_{Körper}}{\mathcal{P}_{Liq.}}[/mm]
>
Sry, aber das ist absoluter Mist... Die Dichte des Wassers, hat nichts mit dem Volumen oder dem Gewicht des Körpers zu tun, mach dir den Unterschied von [mm] \rho_{L} [/mm] und [mm] \rho_{Pb} [/mm] klar und in welcher Formel was zur Anwendung kommt!
> [mm]V_{Pb}[/mm] = [mm]\bruch{m_{Körper}*a + \mathcal{P}_{Liq.} * \bruch{m_{Körper}}{\mathcal{P}_{Liq.}} * g}{\mathcal{P}_{Pb} * g}[/mm]
>
> Nun kann ich die Werte einsetzten:
>
> [mm]V_{Pb}[/mm] = [mm]\bruch{5 Kg* 1m/s^{2} + 1 g/cm^{3} * \bruch{5 Kg}{1g/cm^{3}} * 9,81 m/s^{2}}{11 g/cm^{3} * 9,81 m/s^{2} }[/mm]
Anscheind hast du irgendwelche Einheiten umgerechnet, aber mir ist grade nicht ganz klar welche. Eins muss die natürlich klar sein: Entweder alles mit cm oder alles mit m, aber nicht mal so mal so.
Ich werde heute keine Zeit mehr haben, wenn du willst schau ich mir deine Ergebnisse aber Morgen gerne nochmal an.
>
> [mm]V_{Pb}[/mm] = 0,92 [mm]cm^{3}[/mm]
>
> -----------------------
> Nun kann ich die Masse des Bleis berechnen:
>
> [mm]m_{Pb}[/mm] = [mm]V_{Pb}[/mm] * [mm]\mathcal{P}_{Pb}[/mm]
>
> [mm]m_{Pb}[/mm] = 0,92 [mm]cm^{3}[/mm] * 11 [mm]g/cm^{2}[/mm]
>
> [mm]m_{Pb}[/mm] = 10,12 g
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 04.09.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
danke für die Antwort!
Wenn ich dich richtig verstehe muss die Formel ja:
[mm] m_{Körper} [/mm] * a * [mm] \mathcal{P}_{Liq} [/mm] * [mm] V_{Kugel} [/mm] * g = [mm] \mathcal{P}_{Pb} [/mm] * [mm] V_{Kugel} [/mm] * g
heißen
Ich bin aber nun etwas irritiert wegen den beiden [mm] V_{Kugel} [/mm] :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Do 04.09.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Bleikugel erfährt doch einerseits Auftrieb. [mm] V_K*\rho_L*g [/mm] andererseits die Gewichtskraft [mm] -m_K*g=-\rho_K*V_K*g [/mm] das kannst du natürlich zur Gesamtkraft auf die Bleikugel
[mm] F_K=V_K*(\rho_F-\rho_K)*g [/mm] zusammenfassen, dann kommt [mm] V_K [/mm] nur noch einmal vor. und das muss [mm] -5m/s^2*m_{Körper} [/mm] sein
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mo 08.09.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo,
nach ein wenig Tüftelei habe ich nun einen für mich verständlichen (hoffentlich richtigen) Lösungsweg gefunden:
Meine Ausgangsgleichung lautet dann:
[mm] V_{Pb}(\mathcal{P}_{Liq.}-\mathcal{P}_{Pb})g [/mm] = -ma
[mm] V_{Pb} [/mm] = [mm] \bruch{-ma}{(\mathcal{P}_{Liq.}-\mathcal{P}_{Pb})g}
[/mm]
[mm] V_{Pb} [/mm] = 0,98 [mm] dm^{3}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = [mm] V_{Pb}*\mathcal{P}_{Pb}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = 11,18 Kg
Stimmt das ?
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Ich habe es im Kopf überschlagen und komme zu anderen Werten.
Achte auf richtige Einheiten! Was hast du für [mm] \rho_{Liq.} [/mm] eingesetzt?
Die Formel ist richtig, poste was du für Werte eingesetzt hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mo 08.09.2014 | | Autor: | Dom_89 |
Ich habe meinen Fehler bereits gesehen !
Ich war bei der Falschen Aufgabe mit anderen Werten
Hier kommt raus:
[mm] V_{Pb} [/mm] = 0,51 [mm] dm^{3}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = 5,61 Kg
Die Rechnung:
[mm] V_{Pb} [/mm] = [mm] \bruch{-50Kg*5m/s^{2}}{(1 Kg/dm^{3}-11Kg/dm^{3})*9,81 m/s^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{-50}{-98,1}
[/mm]
= 0,5 [mm] dm^{3}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = [mm] V_{Pb}*\mathcal{P}_{Pb}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = 0,51 [mm] dm^{3}*11Kg/dm^{3}
[/mm]
[mm] m_{Pb} [/mm] = 5 Kg
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Das Ergebnis kann ich bestätigen.
Beachte aber: dein Einsetzen funktioniert nur, weil sich das m/s² rauskürzt. Es mag jeder anders handhaben, aber ich würde niemals dm und m gleichzeitig in eine Formel einsetzen - entweder oder.
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