Newtonpotential < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:59 Fr 06.05.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | | Zeigen Sie dass das Newtonpotenzial (d.i. die Fundamentallösung des Laplace-Operators) lokal-integrierbar ist, aber nicht integrierbar. |
Hallo, ich hab ne idee zur lokalen Integrierbarkeit.
N:=Newton Potential ist ja dann lokal integrierbar, wenns meßbar ist und es umm jeden Punkt x eine offene Umgebung gibt, auf der N integrierbar ist.
Also meßbar ist N, weil es stetig ist.
Nun ist ja N eine harmonische Funktion.
Dann kann man doch die Mittelwertseigenschaft nehmen;
Man nimmt eine offene Kugel [mm] K_r(x) [/mm] um x und dann gilt doch
[mm] f(x)=1/vol_n(K_r(x) \cdot \int_{K_r(x)} [/mm] N(y)dy
Und das müsste m.E. kleiner unendlich sein, also auch das Integral da rechts. Und deswegen ist N über die Kugel integrierbar.
Kann man das so machen?
Warum N nicht integrierbar ist, weiß ich noch nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 So 08.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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