Newton, D'Alembert, Hamilton < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mo 09.08.2010 | | Autor: | waruna |
An der Vorlesung haben wir gezeigt, dass das D'Alembertsche Prinzip und Hamiltonprinzip äquivalent zueinander sind. Im welchen Zusammenhang stehen sie aber mit 3 Newton Axiome?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 09.08.2010 | | Autor: | Rene |
Hallo!
Was meinst du genau mit äquivalent? Wenn ich das richtig in Erinnerung habe, bezieht sich Hamilton doch auf Energien. Angewendet führt es doch auf den Lagrange'schen Formalismus. Was genau meinst du hier mit Äquivalent.
Das 3. Newtonsche Axiom sagt ja nur aus, all auf den Körper einwirkenden Kräfte eine Beschleunigung erzeugen bzw. den Körper in Bewegung versetzen. D'Alembert macht sich dies zu nutze und sagt grob. Wenn ich zusätzlich zu alle auf den Körper wirkenden Kräfte, diese fiktive Kraft antrage, bleibt der körper in Ruhe (also statisch). Somit ist es nun Möglich das Problem mit den Methoden aus der Statik zu behandeln. (z.B. Freischneiden und Bilanzen).
MFG
René
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mo 09.08.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> An der Vorlesung haben wir gezeigt, dass das D'Alembertsche
> Prinzip und Hamiltonprinzip äquivalent zueinander sind.
Nicht ganz. Sie sind äquivalent, wenn es eine Lagrangefunktion gibt. Das ist dann der Fall, wenn die (generalisierten) Kräfte aus einem Potential abgeleitet werden können. Es gibt aber auch Systeme, für die das nicht geht. Zwangsbedingungen mit Ungleichungen sind ein Beispiel.
> Im
> welchen Zusammenhang stehen sie aber mit 3 Newton Axiome?
Man findet gelegentlich die Behauptung, das d'Alembertsche Prinzip sei nur eine allgemeinere Formulierung des 2. Newtonschen Axioms. Für einfache Systeme von Massenpunkten ohne Zwangsbedingungen mag das gelten. Dazu tritt aber eine neue Aussage: Zwangskräfte leisten keine virtuelle Arbeit. Daher erlaubt das d'Alembertsche Prinzip die einfache Behandlung von Zwangsbedingungen, indem diese Zwangskräfte eliminiert werden.
Einfaches Beispiel: eine masselose Stange sei an einem Ende drehbar im Ursprung befestigt, am anderen Ende befinde sich ein Massenpunkt. Ohne das d'Alembertsche Prinzip, nur mit dem 2. Newtonschen Axiom musst du eine Zwangskraft entlang der Stange einführen, um die Bewegungsgleichung des Systems aufzustellen. Mit dem d'Alembertschen Prinzip brauchst du das nicht: Die möglichen virtuellen Verschiebungen sind diejenigen, die senkrecht auf der Stange stehen, daher tragen Kräfte und Beschleunigung entlang der Stange nicht bei.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
