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| Aufgabe | [mm] x^{3} [/mm] - 7 = 0
[mm] x^{3}_{0} [/mm] - 7
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] - __________
[mm] 3x^{2}_{0} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Okey, ich verstehe nicht wie man auf die ableitung [mm] 3x^{2}_{0} [/mm] , das im Nenner steht kommt.
Mir ist schon klar das da als Nullstelle [mm] \wurzel[3]{7} [/mm] raus kommt, ich hab diese Aufgabe gewählt damit ich das Nwt-Verfahren verstehe.
Höhe: [mm] f(x_0)
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] x = [mm] x_0 [/mm] - [mm] x_1
[/mm]
Steigung: [mm] f'(x_0) [/mm] = [mm] f(x_0) [/mm] / [mm] \Delta [/mm] x
so hab ich dann
1. ------>
[mm] x^{3}_0 [/mm] - 7
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] - _______________
[mm] f'(x_0)
[/mm]
2. ------>
[mm] x^{3}_0 [/mm] - 7
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] - ___________________
[mm] f(x_0)
[/mm]
__________
[mm] x_0 [/mm] - [mm] x_1
[/mm]
3. ------>
[mm] x^{3}_0 [/mm] - 7
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] - _____________________
[mm] x^{3}_0 [/mm] - 7
_____________
[mm] x_0 [/mm] - [mm] x_1
[/mm]
Ich hoffe ich hab es soweit richtig? Nur versteh ich nicht
was ich dann machen soll, warscheinlich das im Nenner Nenner liegende [mm] x_0 [/mm] mit dem [mm] x^3 [/mm] kürzen so komm ich dan auf [mm] x^2 [/mm] und jetzt, oder bin ich auf dem holzweg?
Ich hab mir den Wikipedia Artikel angeschaut aber ich werde nicht schlauer ? :(
mit freundlichen Grüßen
Bob ^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 So 13.11.2011 | | Autor: | chrisno |
> [mm]x^{3}[/mm] - 7 = 0
>
> [mm]x^{3}_{0}[/mm] - 7
> [mm]x_1[/mm] = [mm]x_0[/mm] - __________
>
> [mm]3x^{2}_{0}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Okey, ich verstehe nicht wie man auf die ableitung
> [mm]3x^{2}_{0}[/mm] , das im Nenner steht kommt.
> Mir ist schon klar das da als Nullstelle [mm]\wurzel[3]{7}[/mm]
> raus kommt, ich hab diese Aufgabe gewählt damit ich das
> Nwt-Verfahren verstehe.
>
>
> Höhe: [mm]f(x_0)[/mm]
>
> [mm]\Delta[/mm] x = [mm]x_0[/mm] - [mm]x_1[/mm]
>
> Steigung: [mm]f'(x_0)[/mm] = [mm]f(x_0)[/mm] / [mm]\Delta[/mm] x
>
>
> so hab ich dann
>
> 1. ------>
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> [mm]x^{3}_0[/mm] - 7
> [mm]x_1[/mm] = [mm]x_0[/mm] - _______________
>
> [mm]f'(x_0)[/mm]
>
>
> 2. ------>
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> [mm]x^{3}_0[/mm] - 7
> [mm]x_1[/mm] = [mm]x_0[/mm] - ___________________
>
> [mm]f(x_0)[/mm]
> __________
> [mm]x_0[/mm] - [mm]x_1[/mm]
>
>
Dieser zweite Schritt ist daneben gegangen. [mm] $f'(x_0) [/mm] = [mm] 3x_0^2$ [/mm] Wenn Du das einsetzt, steht schon da, was Du brauchst. Oder willst Du auch die Ableitung nummerisch bestimmen? Dann musst Da aber den ganzen Differenzenquotienten hinschreiben. Ob das ein guter Weg ist, bezweifle ich erst einmal.
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