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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 Do 25.11.2004 | | Autor: | Mueli |
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Hallo!
Ich habe folgende Funktion:
f(x) = [mm] x^{5}-2*x^{2}-1
[/mm]
Mit dem Newton-Verfahren sollen hier die Nullstellen der Funktionen berechnet werden (bis 4 Stellen hinter dem Komma). Die Lösung ist 1,3639.
Kenne zwar die Funktionsweise des Newton-Verahrens, komme aber einfach nicht auf die Lösung. Kann vielleicht jemand einen Lösungsweg angeben (evtl. mit Wertetabelle?)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Do 25.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Mueli
Nach meinem Wissen berechnet man mit der Newton-Methode nach folgender Vorschrift einen nächsten Näherungswert:
[mm] $x_{n+1}=x_{n}-\bruch{f(x_{n})}{f'(x_{n})}$
[/mm]
Dabei ist die Wahl des Startwertes [mm] $x_0$ [/mm] das Diffizile.
Da deine Funktion mit wachsendem x hoch hinaussteigt und bei x=0 horizontal verläuft, bei x=2 > 0 ist, würde ich mal mit [mm] $x_{0}=2$ [/mm] beginnen.
Deine konkrete Funktion bei der allgemeinen Formel eingesetzt liefert ja:
[mm] $x_{n+1}=x_{n}-\bruch{x_{n}^{5}-2x_{n}^{2}-1}{5x_{n}^{4}-4x_{n}}=\bruch{4x_{n}^{5}-2x_{n}^{2}+1}{5x_{n}^{4}-4x_{n}}$
[/mm]
Das liefert nacheinander:
[mm] $x_{0}=2$
[/mm]
[mm] $x_{1}=1.68055555555556$
[/mm]
[mm] $x_{2}=1.47680554899266$
[/mm]
[mm] $x_{3}=1.38379551632346$
[/mm]
[mm] $x_{4}=1.36470576335402$
[/mm]
[mm] $x_{5}=1.36396568383568$
[/mm]
[mm] $x_{6}=1.36396460210276$
[/mm]
[mm] $x_{7}=1.36396460210045$
[/mm]
[mm] $x_{8}=1.36396460210045$
[/mm]
[mm] $x_{9}=1.36396460210045$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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