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| Aufgabe | Die folgende Gleichung hat genau eine Lösung x*. Berechnen Sie x* nach dem Newton-Verfahren. Berechnen Sie das Verfahren ab, wenn sich die vierte Dezimale nicht mehr ändert; runden Sie dann auf drei Dezimalen.
a) [mm] x^3+2x-1=0
[/mm]
b) [mm] x^3+3x-6=0
[/mm]
[mm] c)x^3+3x^2-8=0 [/mm] |
Hallo Leute,
wir sollen in mathe das Newton-Verfahren daheim alleine bearbeiten und die ersten paar Aufgaben im Buch berechnen.
Nun,als ich mir die ganzen Beispielsaufgaben in meinem Buch angeschaut hatte, hatte ich eigentlich alles verstanden und konnte die Rechenwege nachvollziehen. Nun aber versuche ich es mit dieser einen Aufgabe und komme nicht voran.
Soweit bin ich gekommen:
Aufgabe a)
[mm] f(x)=x^3+2x-1
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^2+2
[/mm]
f(1)=2
f(2)=9
--> somit ist mein Startwert 3.5
Abhier weiß ich nicht mehr wie ich weiter berechnen soll.
Ist mein bisheriger Rechenweg richtig?
Vorallem wie kann ich diese Aufgabe mit meinem GTR TI-83 berechnen?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Do 13.04.2006 | | Autor: | PottKaffee |
Das Newtonsche Verfahren kenne ich nur so - vielleicht hilft es Dir ja weiter.
[mm] f(x)=x^3 + 2x - 1 [/mm] [mm] f'(X)=3x^2 + 2 [/mm]
Man rechnet auf diese Weise sukzessive die Zahlen
[mm]x_{n+1} = x_n - \bruch{f(x)}{f'(x)} [/mm]
Der Startwert müsste meiner Meinung nach bei [mm] x_0 = 1 [/mm] liegen, da mit [mm] x=0 [/mm] und [mm] x=1 [/mm] [mm] f(x) [/mm] zwischen [mm] f(0) = -1 [/mm] und [mm] f(1) = 2 [/mm] liegt.
Somit erhält man für ...
[mm] x_1 = x_0 - \bruch{f(x_0)}{f'(x_0)} = 1 - \bruch{2}{5} = \bruch{3}{5}[/mm]
usw.
Oder sieht das jemand anders?
MfG
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Hallochen,
also wikipedia hat zum Newton-Verfahren ne Superseite. Die würde ich dir erst mal ans Herz legen. Wenn danach noch Fragen sind, dann stelle sie.
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Ansonsten findest du auch zahlreich Programme im Netz, die Newton-Iterationen durch führen, schneller und besser als jeder Mensch! Damit kannsat du dann deine Lösungen kontrollieren!
Viele Grüße
Daniel
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