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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:35 So 16.11.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Bei der praktischen Berechnung des Integrals [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] mittels Newton-Cotes-Formeln werden statt der Funktionswerte fehlerhafte Werte verwendet [mm] f_k+r_k. [/mm] Für alle [mm] r_k [/mm] ist der Betrag kleiner M und die Rundungsfehler werden vernachlässigt. Zeigen Sie, dass bei [mm] N\le [/mm] 6 der resultierende Fehler M nicht überschreitet. Was ergibt sich für N>6? |
Ich habe erstmal die Quadraturformel mit und one Fehler aufgestellt und dann den Fehler bestimmt, der sieht so aus:
[mm] \bruch{b-a}{K}\summe_{k=0}^{N}\ g_kr_k
[/mm]
mit [mm] K=\summe_{k=0}^{N}g_k [/mm] wobei die [mm] g_k [/mm] die Gewichte sind. Das ganze ist jetzt kleiner als
[mm] \bruch{M(b-a)}{K}\summe_{k=0}^{N}g_k=M(b-a)=MhN\le6hM
[/mm]
wobei h die Schrittweite [mm] \bruch{b-a}{N} [/mm] ist
An der sSTelle komme ich leider nicht weiter, deshalb die Frage: Ist das überhaupt der richitge Ansatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Do 20.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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