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Forum "Folgen und Reihen" - Nenner und Zähler unendlich
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Nenner und Zähler unendlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Di 04.12.2007
Autor: ONeill

Hallo!
Ich habe die Folgen:
[mm] a_n=\bruch{n-1}{n+1} [/mm]   und [mm] b_n=2+(-0,5)^n [/mm]
Nun soll ich beweisen, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n=a [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_n=b [/mm] gilt.

beim zweiten ist das kein Problem:
da [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (-0,5)^n=0 [/mm] folgt daraus, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_n=b [/mm]

Beim ersten bin ich mir nicht sicher, da sowohl Nenner als auch Zähler gegen unendlich laufen. Naja nun könnte ich eigentlich sagen, dass der Bruch [mm] \bruch{\infty}{\infty}=1 [/mm]
Ich nehme aber mal an, dass das mathematisch so nicht korrekt ist.
Wie gehe ich dann vor?
Danke!
Gruß ONeill

        
Bezug
Nenner und Zähler unendlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Di 04.12.2007
Autor: schachuzipus

Hallo ONeill,

der Ausdruck [mm] $\frac{\infty}{\infty}$ [/mm] ist unbestimmt, man kann keine Aussage über ihn treffen.

Klammere bei der ersten Folge doch mal $n$ im Zähler und Nenner aus und kürze es weg.

Dann sind die Konvergenz und der GW sofort klar ;-)

Bei der zweiten Folge [mm] $(b_n)$ [/mm] hast du recht mit $b=2$ ;-)


LG

schachuzipus

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Nenner und Zähler unendlich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 Di 04.12.2007
Autor: ONeill

Hallo schachuzipus!
Schönen Dank für deine Hilfe, habs nun hinbekommen.
Gruß ONeill

Bezug
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