Negieren und Mengentheorie < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Negiere die folgenden Aussagen
1. [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] A: x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] C;
2. [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] A: x [mm] \in [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] C.
Drücke die Aussagen in a) mengentheoretisch mit Hilfe der Symbole [mm] \subset, [/mm] =, [mm] \cup, \cap [/mm] und [mm] \emptyset [/mm] aus. |
hallo zusammen,
ich bin einbißchen verwirrt bei dieser Aufgabe, weil ich mich nicht so gut in solchen Zeichen wie [mm] \forall [/mm] und [mm] \exists, [/mm] weil der Stoff ganz neu und frisch für mich ist, ich hoffe, dass ihr mir helft. Ich werde sehr dankbar für jede eure Hilfe ))).
Mein Lösungsansatz lautet folgendemaßen:
zu a) 1. [mm] \forall [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A: x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] C
2. [mm] \exists [/mm] x [mm] \not\in [/mm] A: x [mm] \in [/mm] B [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] C.
zu b) 1. [mm] A\subset (B\capC):={x| x \in A}
[/mm]
2. [mm] A\subset (B\cupC):={x| x \in A},
[/mm]
[mm] A\capC:={\emptyset } [/mm] und A [mm] \cap [/mm] B:={x| [mm] x\in [/mm] A} oder
[mm] A\capB:={\emptyset } [/mm] und A [mm] \cap [/mm] C:={x| [mm] x\in [/mm] A}
Helft mir bitte!!!!
Vielen Dank im voraus
|
|
| |
|
Hallo webspacer!
> a) Negiere die folgenden Aussagen
> 1. [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] A: x [mm]\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] C;
> 2. [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] A: x [mm]\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] C.
> Drücke die Aussagen in a) mengentheoretisch mit Hilfe der
> Symbole [mm]\subset,[/mm] =, [mm]\cup, \cap[/mm] und [mm]\emptyset[/mm] aus.
> hallo zusammen,
> ich bin einbißchen verwirrt bei dieser Aufgabe, weil ich
> mich nicht so gut in solchen Zeichen wie [mm]\forall[/mm] und
> [mm]\exists,[/mm] weil der Stoff ganz neu und frisch für mich ist,
> ich hoffe, dass ihr mir helft. Ich werde sehr dankbar für
> jede eure Hilfe ))).
> Mein Lösungsansatz lautet folgendemaßen:
>
> zu a) 1. [mm]\forall[/mm] x [mm]\not\in[/mm] A: x [mm]\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] C
> 2. [mm]\exists[/mm] x [mm]\not\in[/mm] A: x [mm]\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] C.
Das ist leider alles nicht richtig. Überleg es dir doch mal logisch und ohne dich von den Zeichen [mm] \exists [/mm] und [mm] \forall [/mm] verwirren zu lassen. In 1. steht in Worten: Für alle x, die Element von A sind, gilt, dass x sowohl in B als auch in C liegt. Was wäre nun der logische Negation davon? Das wäre, dass es (mindestens) ein x gibt, das Element von A ist, aber nicht in B oder nicht in C liegt.
Merke dir: Negation von [mm] \exists [/mm] wird immer mit [mm] \forall [/mm] gebildet und umgekehrt. Versuche damit bitte die 2. nochmal selber. Ach ja, und die 1. musst du natürlich noch mit [mm] \exists [/mm] und so schreiben.
> zu b) 1. [mm]A\subset (B\capC):={x| x \in A}[/mm]
> 2. [mm]A\subset (B\cupC):={x| x \in A},[/mm]
> [mm]A\capC:={\emptyset }[/mm] und A [mm]\cap[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
B:={x| [mm]x\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A} oder
> [mm]A\capB:={\emptyset }[/mm] und A [mm]\cap[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
C:={x| [mm]x\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
A}
Ich fürchte, so ist das auch nicht gedacht. Jedenfalls verstehe ich gar nicht, was du hier machst. Hast du dir mal anschaulich klar gemacht, was die Aussagen bedeuten? Was bedeutet es für die Menge A, wenn alle Elemente von ihr sowohl in B als auch in C liegen? Wenn du Mengenbildchen dazu zeichnen kannst, dann sollte dieser Aufgabenteil auch nicht mehr schwierig sein. Probierst du's nochmal?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 So 26.10.2008 | | Autor: | watson |
habe die selbige aufgabe bearbeitet und bitte um eventuelle korrektur meiner lösung.
Aufgabe:
a) Negiere die folgenden Aussagen
1. $ [mm] \forall [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ A: x $ [mm] \in [/mm] $ B $ [mm] \wedge [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ C;
2. $ [mm] \exists [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ A: x $ [mm] \in [/mm] $ B $ [mm] \vee [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ C.
Drücke die Aussagen in a) mengentheoretisch mit Hilfe der Symbole $ [mm] \subset, [/mm] $ =, $ [mm] \cup, \cap [/mm] $ und $ [mm] \emptyset [/mm] $ aus.
Negation:
1. [mm] \exists x\in [/mm] A: [mm] x\not\in [/mm] B [mm] \vee x\not\in [/mm] C
2. [mm] \forall x\in [/mm] A: [mm] x\not\in [/mm] B [mm] \wedge x\not\in [/mm] C
Mengenschreibweise:
1. [mm] A\subset (B\cap [/mm] C)
2. A ? [mm] (B\cup [/mm] C)
vielen dank im voraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 So 26.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> habe die selbige aufgabe bearbeitet und bitte um eventuelle
> korrektur meiner lösung.
>
> Aufgabe:
> a) Negiere die folgenden Aussagen
> 1. [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] A: x [mm]\in[/mm] B [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] C;
> 2. [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] A: x [mm]\in[/mm] B [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] C.
> Drücke die Aussagen in a) mengentheoretisch mit Hilfe der
> Symbole [mm]\subset,[/mm] =, [mm]\cup, \cap[/mm] und [mm]\emptyset[/mm] aus.
>
> Negation:
> 1. [mm]\exists x\in[/mm] A: [mm]x\not\in[/mm] B [mm]\vee x\not\in[/mm] C
> 2. [mm]\forall x\in[/mm] A: [mm]x\not\in[/mm] B [mm]\wedge x\not\in[/mm] C
>
> Mengenschreibweise:
> 1. [mm]A\subset (B\cap[/mm] C)
> 2. A ? [mm](B\cup[/mm] C)
alles OK.
2. $A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \ne \emptyset$
[/mm]
LG
Will
|
|
|
|
