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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Sa 24.10.2009 | | Autor: | Zep |
| Aufgabe 1 |
S ist die Menge aller Studenten, s deren Elemente
G die Menge aller Übungsgruppen, g deren Elemente
V die Vorlesung
Negieren sie folgende Aussagen formal:
[mm] \forall s\in [/mm] S :s [mm] \in [/mm] V [mm] \Rightarrow \exists [/mm] g [mm] \in [/mm] G : s [mm] \in [/mm] g
[mm] \forall s\inS: \exists [/mm] g [mm] \in [/mm] G :s [mm] \in [/mm] g |
| Aufgabe 2 | Formalisieren sie folgende Aussagen:
Kein Student ist in 2 verschiedenen Übungsgruppen.
Es gibt genau 2 Studenten, welche die Vorlesung besuchen, aber in keiner Übungsgruppe sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also mein problem ist, ch bin mit bei aufgabe 1 nicht sicher ob ichs richtig gemacht habe, wäre schön wenn ich nen feedback bekommen würde:
[mm] \exists [/mm] s [mm] \in [/mm] S: s [mm] \not\in [/mm] V [mm] \Rightarrow \forall [/mm] g [mm] \in [/mm] G : s [mm] \not\in [/mm] G
und bei der 2 entsprechend das selbe, also alle quantoren drehen sich um, und in den ausdrücken wo kein quantor steht, sondern nur eine definition mit [mm] \in [/mm] wird zu [mm] \not\in
[/mm]
ist das richtig so?
gruß zep
bei aufgabe 2 hab ich echt keinen plan wie man sowas ausdrückt, besonders das mit GENAU 2..... da brauch ich echt hilfe, zumal das gar nich stoff von vorlesung, übung etc war :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:35 Mi 28.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo zep!
> S ist die Menge aller Studenten, s deren Elemente
> G die Menge aller Übungsgruppen, g deren Elemente
> V die Vorlesung
>
> Negieren sie folgende Aussagen formal:
> [mm]\forall s\in[/mm] S :s [mm]\in[/mm] V [mm]\Rightarrow \exists[/mm] g [mm]\in[/mm] G : s
> [mm]\in[/mm] g
>
> [mm]\forall s\inS: \exists[/mm] g [mm]\in[/mm] G :s [mm]\in[/mm] g
>
>
> also mein problem ist, ch bin mit bei aufgabe 1 nicht
> sicher ob ichs richtig gemacht habe, wäre schön wenn ich
> nen feedback bekommen würde:
>
> [mm]\exists[/mm] s [mm]\in[/mm] S: s [mm]\not\in[/mm] V [mm]\Rightarrow \forall[/mm] g [mm]\in[/mm] G : s [mm]\not\in[/mm] G
Nein, es gilt [mm] $\neg [/mm] (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) = A [mm] \wedge \neg [/mm] B$ und nicht [mm] $\neg [/mm] (A [mm] \Rightarrow [/mm] B) = [mm] (\neg [/mm] A) [mm] \Rightarrow (\neg [/mm] B)$.
> und bei der 2 entsprechend das selbe, also alle quantoren
> drehen sich um,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und in den ausdrücken wo kein quantor
> steht, sondern nur eine definition mit [mm]\in[/mm] wird zu [mm]\not\in[/mm]
Und was ist mit [mm] $\Rightarrow$, $\vee$, $\wedge$?
[/mm]
Arbeite doch mal ganz formal mit [mm] $\neg(\forall [/mm] Bedingung : Aussage) = [mm] \exists [/mm] Bedingung : [mm] \neg [/mm] Aussage$ und [mm] $\neg(\exists [/mm] Bedingung : Aussage) = [mm] \forall [/mm] Bedingung : [mm] \neg [/mm] Aussage$ und der entsprechenden Negierungsregel fuer $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$.
> Formalisieren sie folgende Aussagen:
>
> Kein Student ist in 2 verschiedenen Übungsgruppen.
>
> Es gibt genau 2 Studenten, welche die Vorlesung besuchen,
> aber in keiner Übungsgruppe sind.
>
>
> bei aufgabe 2 hab ich echt keinen plan wie man sowas
> ausdrückt, besonders das mit GENAU 2..... da brauch ich
> echt hilfe, zumal das gar nich stoff von vorlesung, übung
> etc war :)
Zeigen, dass etwas nicht in zwei Mengen liegt, kannst du, indem du zeigst: fuer alle $A, B [mm] \in [/mm] g$ mit $x [mm] \in [/mm] A$ und $x [mm] \in [/mm] B$ folgt $A = B$.
Bei dem mit "genau 2" gibt's mehrere Moeglichkeiten, u.a.:
a) Die Menge der entsprechenden Studenten hat genau zwei Elemente;
b) Es gibt Studenten $x, y$ mit $x [mm] \neq [/mm] y$ die das Erfuellen, und alle anderen Studenten (also die mit $z [mm] \neq [/mm] x [mm] \wedge [/mm] z [mm] \neq [/mm] y$) erfuellen das nicht.
LG Felix
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