Negation von Aussagen. < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Von folgenden Aussagen soll die Negation bestimmt werden.
a) Es regnet.
b) Es regnet oder es schneit.
c) Es ist Herbst, und es regnet.
d) Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung.
e) Jeder Student besucht jede Vorlesung.
f) Jeder Student besucht genau eine Vorlesung. |
Nun weiß ich nicht genau, wie man das "fachmännisch" aufschreiben soll und ob Ausdrücke wie: [mm] \forall [/mm] und [mm] \exists [/mm] auch mit einbezogen werden müssen.
a) Es regnet nicht.
b) Es regnet nicht oder es schneit nicht.
c) Es ist nicht Herbst und es regnet nicht.
d) Nicht jeder Student besucht genau eine Vorlesung.
e) Nicht jeder Student besucht jede Vorlesung.
f) Nicht jeder Student besucht mehrere Vorlesungen.
Ich weiß nicht genau, wie ich das aufschreiben soll. Aber ich denke, dass ich in Form von Sätzen die Negation bestimmen soll.
Allerdings denke ich, das es so nicht richtig ist.
Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder im Internet gestellt.
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Hallo!
> Von folgenden Aussagen soll die Negation bestimmt werden.
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> a) Es regnet.
> b) Es regnet oder es schneit.
> c) Es ist Herbst, und es regnet.
> d) Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung.
> e) Jeder Student besucht jede Vorlesung.
> f) Jeder Student besucht genau eine Vorlesung.
Bei der Aufgabe geht es gewissermaßen darum, dass du den Satz zunächst in eine etwas "mathematischere" Schreibweise überführst, dann mit der Boole-Logik zuschlägst, also richtig mathematisch die Negation ausführst und dann wieder in einen Satz überführst. Dabei können relativ seltsam klingende Negationen entstehen 
> a) Es regnet nicht.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es regnet. --> (Es regnet) --> [mm] \neg [/mm] (Es regnet) --> Es regnet nicht.
Der Rest ist leider falsch.
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c) Es ist Herbst, und es regnet.
Es ist Herbst, und es regnet. --> [mm] $(\mbox{Es ist Herbst}) \wedge (\mbox{Es regnet})$ [/mm] --> [mm] \neg\left[(\mbox{Es ist Herbst}) \wedge (\mbox{Es regnet})\right] [/mm] = [mm] $\neg(\mbox{Es ist Herbst}) \vee \neg(\mbox{Es regnet})$ [/mm] --> Es ist nicht Herbst, oder es regnet nicht.
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Bei b) musst du die Regel [mm] $\neg\left[p\vee q\right] [/mm] = [mm] \neg [/mm] p [mm] \wedge \neg [/mm] q$ benutzen.
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Für d), e) und f) solltest du eventuell zunächst eine Aussage A(s,v) konstruieren, die bedeutet: Student s besucht Vorlesung v.
Menge aller Studenten: S, Menge aller Vorlesungen: V.
Nun bedeutet zum Beispiel d): Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung.
Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung. --> [mm] $\forall s\in [/mm] S [mm] \exists [/mm] v [mm] \in [/mm] V : A(s,v).$
Versuche zunächst e) und f) auch so zu formulieren.
Dann benutze für die Negation die folgenden Regeln:
[mm] $\neg\left[\forall x: P(x)\right] \gdw \exists [/mm] x: [mm] \neg [/mm] P(x)$
[mm] $\neg\left[\exists x: P(x)\right] \gdw \forall [/mm] x: [mm] \neg [/mm] P(x)$
Grüße,
Stefan
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Vielen Dank für die Antwort, aber leider haben wir an der Uni solche Regeln noch nicht durchgenommen. Und sollen diese Sätze auch erstmal nur erstmal die Negation bestimmen.
Leider habe ich keine andere Ahnung als das was ich bereits geschrieben habe, da das für mich ja eigentlich das gegenteil ist!
Vielen Dank, Mathegirl
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Hallo!
> Vielen Dank für die Antwort, aber leider haben wir an der
> Uni solche Regeln noch nicht durchgenommen. Und sollen
> diese Sätze auch erstmal nur erstmal die Negation
> bestimmen.
Wenn du in einer Mathe-Vorlesung und nicht in einer Deutsch-Vorlesung sitzen solltest, ist das von mir oben Beschriebene die einzige Möglichkeit, diese Aufgaben richtig zu lösen. Vielleicht habt ihr das ja erst in der nächsten Vorlesung.
Grüße,
Stefan
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Also ich habe meinen Prof nochmal angeschrieben und er meinte auch: "Nur die Sätze in der negation aufschreiben. In Textform!" mehr sollen wir erst einmal nicht machen.
Dann werde ich wohl weiter knobeln, wie man diese Formulieren kann.
ich weiß nämlich echt nicht, wie das in korrekter schreibweise aussehen soll!
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> Also ich habe meinen Prof nochmal angeschrieben und er
> meinte auch: "Nur die Sätze in der negation aufschreiben.
> In Textform!" mehr sollen wir erst einmal nicht machen.
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> Dann werde ich wohl weiter knobeln, wie man diese
> Formulieren kann.
> ich weiß nämlich echt nicht, wie das in korrekter
> schreibweise aussehen soll!
| Aufgabe | Von folgenden Aussagen soll die Negation bestimmt werden.
a) Es regnet.
b) Es regnet oder es schneit.
c) Es ist Herbst, und es regnet.
d) Jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung.
e) Jeder Student besucht jede Vorlesung.
f) Jeder Student besucht genau eine Vorlesung. |
Hallo Mathegirl,
das könnte dann einfach etwa so aussehen:
a) Es regnet nicht.
b) Es trifft nicht zu, dass es regnet oder schneit.
Das könnte man auch so sagen: Weder regnet es noch schneit es.
d) Nicht jeder Student besucht mindestens eine Vorlesung.
Das ist gleichbedeutend mit: Es gibt (mindestens einen) Student(en),
der/die keine Vorlesung besucht/besuchen.
Solche Umformulierungen sind allerdings in deiner Aufgabe
noch gar nicht gefragt.
LG Al-Chw.
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Okay vielen dank! Die Sätze sollten einfach nur als Negation aufgeschrieben werden. Aber wie schreibt man das "fachlich" auf?
a) [mm] \neg [/mm] A
b) [mm] \neg (A\vee [/mm] B)= [mm] \neg A\wedge \neg [/mm] B
c) [mm] \neg (A\wedge [/mm] B)= [mm] \neg A\vee \neg [/mm] B
d)
so und bei den anderen 3 weiß ich nicht weiter. wie drückt man das aus mit "jeder Student"? und "Genau eine Vorlesung"?
Bitte um Hilfe!
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> Okay vielen dank! Die Sätze sollten einfach nur als
> Negation aufgeschrieben werden. Aber wie schreibt man das
> "fachlich" auf?
>
> a) [mm]\neg[/mm] A
> b) [mm]\neg (A\vee[/mm] B)= [mm]\neg A\wedge \neg[/mm] B
> c) [mm]\neg (A\wedge[/mm] B)= [mm]\neg A\vee \neg[/mm] B
[mm] \daumenhoch
[/mm]
(wobei du statt immer A und B besser Abkürzungen
wie R="es regnet", S="es schneit", H="es ist Herbst"
setzen würdest)
> so und bei den anderen 3 weiß ich nicht weiter. wie
> drückt man das aus mit "jeder Student"? und "Genau eine
> Vorlesung"?
>
> Bitte um Hilfe!
Jetzt scheinst du plötzlich doch mehr zu wollen als
die rein textliche Negation der Aussagen, wie du
vorher betont hast.
Zu einer formaleren Darstellungsweise hat dir Stefan
allerdings schon ganz gute Hinweise gegeben.
Mit der Abkürzung
Bes(s,v) für "Student s besucht Vorlesung v"
lautet die Aussage d:
[mm] $\forall s\in [/mm] S\ [mm] \exists v\in [/mm] V:\ Bes(s,v)$
"für jeden Studenten gibt es eine Vorlesung, welche er besucht"
Die Negation davon ist
[mm] $\neg\left(\forall s\in S\ \exists v\in V:\ Bes(s,v)\right)$
[/mm]
"nicht für jeden Studenten gibt es eine Vorlesung, welche er besucht"
was man umformen kann zu:
[mm] $\exists s\in [/mm] S\ [mm] \neg \left(\exists v\in V:\ Bes(s,v)\right)$
[/mm]
"es gibt (wenigstens) einen Studenten, zu dem es keine Vorlesung gibt, die er besucht"
oder kürzer: "mindestens ein Student besucht keine Vorlesung"
oder weiter zu:
[mm] $\exists s\in [/mm] S\ [mm] \forall v\in [/mm] V:\ [mm] \neg [/mm] Bes(s,v)$
"es gibt (mind.) einen Studenten, der auf alle Vorlesungen verzichtet"
Nun noch zur Aussage
[mm] Bes_1(s): [/mm] "Student s besucht genau eine Vorlesung"
Mit Hilfe der obigen Schreibweise Bes(s,v) könnte man dies
so notieren:
$\ [mm] Bes_1(s)\quad\gdw\quad \exists v\in [/mm] V:\ [mm] \left(Bes(s,v)\wedge(\forall w\in V:\ Bes(s,w)\rightarrow w=v)\right)$
[/mm]
So, damit solltest du den Rest hinkriegen.
Gruß Al-Chw.
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