Negation Äquivalenz < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 So 13.07.2008 | | Autor: | Biaka |
Liebes Forum,
ich habe eine Frage zur Aufstellung einer Wahrheitstabelle für die folgende zusammengesetzte Aussage:
[mm] \overline{\left(A \leftrightarrow B\right)}
[/mm]
Ich würde jetzt zuerst in der Klammer die Tafel für A und B und dann für die Äquvivalenz aufstellen und danach die Negierung vornehmen:
A: w w f f
B: w f w f
<->: w f f w
neg: f w w f
Darf ich die zusammengesetzte Aussage auch in ihre "Einzelteile" zerlegen und dann zunächst die Negation von A und B vornehmen, dann die Äquivalenz herstellen, um diese dann im letzten Schritt zu negieren? M.E. käme da dasselbe heraus:
neg A: f f w w
neg B: f w f w
<->: w f f w
neg: f w w f
Aber ist das auch erlaubt? Schließlich würde ich die Klammer quasi missachten.
Vielen Dank im Voraus,
Biaka.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 13.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Liebes Forum,
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> ich habe eine Frage zur Aufstellung einer Wahrheitstabelle
> für die folgende zusammengesetzte Aussage:
>
> [mm]\overline{\left(A \leftrightarrow B\right)}[/mm]
>
> Ich würde jetzt zuerst in der Klammer die Tafel für A und B
> und dann für die Äquvivalenz aufstellen und danach die
> Negierung vornehmen:
> A: w w f f
> B: w f w f
> <->: w f f w
> neg: f w w f
>
> Darf ich die zusammengesetzte Aussage auch in ihre
> "Einzelteile" zerlegen und dann zunächst die Negation von A
> und B vornehmen, dann die Äquivalenz herstellen, um diese
> dann im letzten Schritt zu negieren? M.E. käme da dasselbe
> heraus:
> neg A: f f w w
> neg B: f w f w
> <->: w f f w
> neg: f w w f
>
> Aber ist das auch erlaubt? Schließlich würde ich die
> Klammer quasi missachten.
>
> Vielen Dank im Voraus,
> Biaka.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Hallo,
die Aussage [mm] A\gdw [/mm] B ist äquivalent zu
(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] A)
Entsprechend ist [mm] \overline{A\gdw B} [/mm] äquivalent zu [mm] \overline{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)}.
[/mm]
Das kannst du mit der DeMorgan'schen Regel weiterbearbeiten (oder du setzt gleich die Wahrheitswerttabellen für A [mm] \Rightarrow [/mm] B, B [mm] \Rightarrow [/mm] A und die entsprechenden Verknüpfungen an).
Gruß Abakus
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Hallo Biaka,
> Liebes Forum,
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> ich habe eine Frage zur Aufstellung einer Wahrheitstabelle
> für die folgende zusammengesetzte Aussage:
>
> [mm]\overline{\left(A \leftrightarrow B\right)}[/mm]
>
> Ich würde jetzt zuerst in der Klammer die Tafel für A und B
> und dann für die Äquvivalenz aufstellen und danach die
> Negierung vornehmen:
> A: w w f f
> B: w f w f
> <->: w f f w
> neg: f w w f
>
> Darf ich die zusammengesetzte Aussage auch in ihre
> "Einzelteile" zerlegen und dann zunächst die Negation von A
> und B vornehmen, dann die Äquivalenz herstellen, um diese
> dann im letzten Schritt zu negieren? M.E. käme da dasselbe
> heraus:
> neg A: f f w w
> neg B: f w f w
> <->: w f f w
> neg: f w w f
>
> Aber ist das auch erlaubt? Schließlich würde ich die
> Klammer quasi missachten.
Die Aussage [mm]A \gdw B[/mm] ist äquivalent zu
[mm]\left(A \Rightarrow B\right) \wedge \left(B \Rightarrow A\right)[/mm]
[mm] A \Rightarrow B[/mm] ist wiederum äquivalent mit [mm]\neg A \vee B[/mm]
[mm] A \Rightarrow B = \neg A \vee B = \neg A \vee \neg\left(\neg B
\right) = \neg\left(\neg B\right) \vee \neg A = \neg B \Rightarrow \neg A[/mm]
Somit gilt:
[mm]A \gdw B = \left(A \Rightarrow B) \wedge \left(B \Rightarrow A\right)=\left(\neg \left(\neg B\right) \Rightarrow \neg A \right) \wedge \left(\neg \left(\neg A\right) \Rightarrow \neg B \right) = \neg B \gdw \neg A=\neg A \gdw \neg B[/mm]
Daher darfst Du hier auch die zusammengesetzte Aussage in Einzelteile zerlegen.
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> Vielen Dank im Voraus,
> Biaka.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 So 13.07.2008 | | Autor: | Biaka |
Hallo,
Ihr seid klasse - vielen Dank für die schnellen Antworten!
Schönen Abend,
Biaka
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